04. 二维数组中的查找
一、题目描述
在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。
示例：
现有矩阵 matrix 如下：
[
[1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
]
给定 target = 5，返回 true。
给定 target = 20，返回 false。
限制：
0 <= n <= 1000
0 <= m <= 1000
二、解题思路
1、线性查找法
思路：
由提示例可以观测到，二维数组的行从左至右依次增大，从上之下依次增大；
那么就可以利用这个规律进行查找；有两种思路：
1、从第一行最后一列v[0][j]开始与目标值target比较
①、如果二维数组为空，则返回false；
②、如果当前值大于目标值target，则列-1；
③、如果当前值小于目标值target，则行+1;
④、当前值等于目标值target，则返回true；
伪代码：
class Solution {
public:
bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
//首先判断二维数组是否为空
if(matrix.size() == 0)
return false;
int row = 0; //定义行
int col = matrix[0].size() - 1; //定义列
while(row < matrix.size() && col >= 0) //循环
{
if(matrix[row][col] > target) //从矩阵 matrix右上角元素开始遍历与target比较
col--; //大于target则列递减
else if(matrix[row][col] < target)
row++; //小于target则行递减
else if(matrix[row][col] == target)
return true; //等于target则返回true
}
return false;
}
};
2、从最后一行第一列matrix[i] [0]开始与目标值 (target) 比较
①、如果二维数组为空，则返回false；
②、如果当前值大于目标值target，则行-1；
③、如果当前值小于目标值target，则列+1;
④、当前值等于目标值target，则返回true；
伪代码：
class Solution {
public:
bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
//首先判断二维数组是否为空
if(matrix.size() == 0)
return false;
int i = matrix.size() - 1; //定义左下角最后一行
int j = 0; //定义右上角第一列
while(i >= 0 && j < matrix[0].size())
{
if(matrix[i][j] > target) i--; //小于target，行上移
else if(matrix[i][j] < target) j++; //大于target，列下移
else return true;
}
return false;
}
};
复杂度分析：
时间复杂度：O(n+m)。访问到的下标的行最多增加 n 次，列最多减少 m 次，因此循环体最多执行 n + m 次。
空间复杂度：O(1)。
2、具体程序实现：
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
class Solution
{
public:
bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int> > v, int target)
{
//1、判断二维数组是否为空
if(v.size() == 0)
{
return false;
}
int i = 0;//二维数组行
int j = v[0].size() - 1;//二维数组列
while(i < v.size() && j >= 0)
{
//2、如果当前数值大于target，则列-1
if(v[i][j] > target)
{
j--;
}
else if(v[i][j] < target) //3、如果当前值小于target则行+1
{
i++;
}
else if(v[i][j] == target)
{
return true;
}
}
return false;
}
};
int main()
{
vector<vector<int> > v1(5,vector<int>(5));
int arry[5][5] = {
{
1, 4, 7, 11, 15},
{
2, 5, 8, 12, 19},
{
3, 6, 9, 16, 22},
{
10, 13, 14, 17, 24},
{
18, 21, 23, 26, 30}};
for(int i = 0; i < 5; i++ )
{
for(int j = 0; j < 5; j++)
{
v1[i][j] = arry[i][j];
}
}
Solution s;
if(s.findNumberIn2DArray(v1,12))
{
cout << "找到了" << endl;
}
else
{
cout << "没有找到" << endl;
}
return 0;
}
输出：
找到了
程序具体的实现流程：
①、v[0][5] = 15 < 12，因此列 j-1;
②、v[0][4] = 11 < 12,因此行 i+1;
③、v[1][4] = 12 = 12,输出找到了
参考链接：https://leetcode-cn.com/problems/er-wei-shu-zu-zhong-de-cha-zhao-lcof/