并查集
增删改查时间复杂度为O(1)的结构目前有哈希表跟并查集
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1)有若干个样本a、b、c、d…类型假设是V
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2)在并查集中一开始认为每个样本都在单独的集合里
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3)用户可以在任何时候调用如下两个方法：
- boolean isSameSet(V x, V y)：查询样本x和样本y是否属于一个集合
- void union(V x, V y) ：把x和y各自所在集合的所有样本合并成一个集合
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4)isSameSet和union方法的代价越低越好
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1)每个节点都有一条往上指的指针
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2)节点a往.上找到的头节点，叫做a所在集合的代表节点
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3)查询x和y是否属于同一个集合，就是看看找到的代表节点是不是一个
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4)把x和y各自所在集合的所有点合并成一个集合，只需要小集合的代表点挂
在大集合的代表点的下方即可
并查集的优化
- 1)节点往上找代表点的过程，把沿途的链变成扁平的
- 2)小集合挂在大集合的下面
- 3)如果方法调用很频繁，那么单次调用的代价为O(1)，两个方法都如此
并查集的应用
- 解决两大块区域的合并问题
- 常用在图等领域中
并查集核心代码
package com.harrison.class10;
import java.util.HashMap;
import java.util.List;
import java.util.Stack;
public class Code01_UnionFind {
public static class Node<V> {
V value;
public Node(V v) {
value = v;
}
}
public static class UnionFind<V> {
public HashMap<V, Node<V>> nodes;
public HashMap<Node<V>, Node<V>> parents;
public HashMap<Node<V>, Integer> sizeMap;
public UnionFind(List<V> values) {
nodes = new HashMap<>();
parents = new HashMap<>();
sizeMap = new HashMap<>();
for (V cur : values) {
Node<V> node = new Node<>(cur);
nodes.put(cur, node);
parents.put(node, node);
sizeMap.put(node, 1);
}
}
public Node<V> findFather(Node<V> cur) {
Stack<Node<V>> path = new Stack<>();
while(cur!=parents.get(cur)) {
path.push(cur);
cur=parents.get(cur);
}
while(!path.isEmpty()) {
parents.put(path.pop(),cur);
}
return cur;
}
public boolean isSameSet(V a,V b) {
return findFather(nodes.get(a))==findFather(nodes.get(b));
}
public void union(V a, V b) {
Node<V> aHead=findFather(nodes.get(a));
Node<V> bHead=findFather(nodes.get(b));
if(aHead!=bHead) {
int aSetSize=sizeMap.get(aHead);
int bSetSize=sizeMap.get(bHead);
Node<V> big= aSetSize>=bSetSize?aHead:bHead;
Node<V> small= big==aHead?bHead:aHead;
parents.put(small, big);
sizeMap.put(big, aSetSize+bSetSize);
sizeMap.remove(small);
}
}
public int sets() {
return sizeMap.size();
}
}
}
【题目】
如果两个user，a字段一样、或者b字段一样、或者c字段一样，就认为是一个人。请合并users，返回合并之后的用户数量
package com.harrison.class10;
import java.util.HashMap;
import java.util.List;
import java.util.Stack;
public class Code02_MergeUsers {
public static class User {
public String a;
public String b;
public String c;
public User(String a, String b, String c) {
this.a = a;
this.b = b;
this.c = c;
}
}
public static class Node<V> {
V value;
public Node(V v) {
value = v;
}
}
public static class UnionFind<V> {
public HashMap<V, Node<V>> nodes;
public HashMap<Node<V>, Node<V>> parents;
public HashMap<Node<V>, Integer> sizeMap;
public UnionFind(List<V> values) {
nodes = new HashMap<>();
parents = new HashMap<>();
sizeMap = new HashMap<>();
for (V cur : values) {
Node<V> node = new Node<>(cur);
nodes.put(cur, node);
parents.put(node, node);
sizeMap.put(node, 1);
}
}
public Node<V> findFather(Node<V> cur) {
Stack<Node<V>> path = new Stack<>();
while (cur != parents.get(cur)) {
path.push(cur);
cur = parents.get(cur);
}
while (!path.isEmpty()) {
parents.put(path.pop(), cur);
}
return cur;
}
public boolean isSameSet(V a, V b) {
return findFather(nodes.get(a)) == findFather(nodes.get(b));
}
public void union(V a, V b) {
Node<V> aHead = findFather(nodes.get(a));
Node<V> bHead = findFather(nodes.get(b));
if (aHead != bHead) {
int aSetSize = sizeMap.get(aHead);
int bSetSize = sizeMap.get(bHead);
Node<V> big = aSetSize >= bSetSize ? aHead : bHead;
Node<V> small = big == aHead ? bHead : aHead;
parents.put(small, big);
sizeMap.put(big, aSetSize + bSetSize);
sizeMap.remove(small);
}
}
public int getSizeNum() {
return sizeMap.size();
}
}
// 如果两个user，a字段一样、或者b字段一样、或者c字段一样，就认为是一个人
// 请合并users，返回合并之后的用户数量
public static int mergeUsers(List<User> users) {
UnionFind<User> unionFind = new UnionFind<>(users);
HashMap<String, User> mapA = new HashMap<>();
HashMap<String, User> mapB = new HashMap<>();
HashMap<String, User> mapC = new HashMap<>();
for (User user : users) {
if (mapA.containsKey(user.a)) {
unionFind.union(user, mapA.get(user.a));
}else {
mapA.put(user.a, user);
}
if (mapB.containsKey(user.b)) {
unionFind.union(user, mapB.get(user.b));
}else {
mapB.put(user.b, user);
}
if (mapC.containsKey(user.c)) {
unionFind.union(user, mapC.get(user.c));
}else {
mapC.put(user.c, user);
}
}
//向并查集询问，合并之后，还有多少个集合
return unionFind.getSizeNum();
}
}