剑指offer （9/31） 动态规划

剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

class Solution {
    
    
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
    
    
        int n = nums.size();
        vector<int> dp(n);
        dp[0] = nums[0];
        int res = dp[0];
        for(int i = 1;i < n;i++)
        {
    
    
            dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
            res = max(res,dp[i]);
        }
        return res;
    }
    
};

//dp[i]表示以i为结尾的数组的最大和
//dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);

剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

class Solution {
    
    
public:
    int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
    
    
        int m = grid.size();
        int n = grid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for(int i = 1;i < m;i++) dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];
        for(int j = 1;j < n;j++) dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j];
        for(int i = 1;i < m;i++)
        {
    
    
            for(int j = 1;j < n;j++)
            {
    
    
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

//dp[i][j]表示从[0][0]到[i][j]得到的最大价值
//dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])