【问题描述】
输入一串数字，给你 M 个询问，每次询问就给你两个数字 X，Y，要求你说出 X 到 Y 这段区间内的最大数。
【输入格式】
第一行两个整数 N，M，表示数字的个数和要询问的次数；
接下来一行为 N 个数；
接下来 M 行，每行都有两个整数 X，Y。
【输出格式】
输出共 M 行，每行输出一个数。
【数据范围】
1≤N≤10^5，1≤M≤10^6，1≤X≤Y≤N，数列中的数字均不超过2^31−1
【输入样例】
10 2
3 2 4 5 6 8 1 2 9 7
1 4
3 8
【输出样例】
5
8
【算法分析】
本题利用了ST算法求解，ST算法分预处理及询问两部分。要理解ST算法，首先要注意下文表述中的移位运算符 >>及<< 的优先级比四则运算 +-*/ 的优先级高。这样就能理解 1<<(j-1) 及 1<<j-1 代表不同的运算，即 1<<(j-1) 等价于 2^(j-1)， 1<<j-1 等价于 2^j-1。
1. 预处理
ST算法首先约定用 a[1] ~ a[n] 表示给定的一组数，f[i][j]表示从 a[i] ~ a[i+1<<j-1] 范围内的最大值，也即以 a[i] 为起点的连续 2^j 个数的最大值（∵ a[x] ~ a[y] 包含有 y-x+1 个数）。由于ST算法用到了倍增思想，因此自然有将 2^j 个数从中间平均分成两等分的实践，显然每一部分有 1<<(j-1) 个数，即2^(j-1) 个数。显然，初始范围 a[i] ~ a[i+1<<j-1] 被等分后，第一部分范围为 a[i] ~a[i+1<<(j-1)-1]，第二部分范围为 a[i+1<<(j-1)] ~ a[i+1<<j-1]，分别对应于f[i][j-1]和f[i+1<<(j-1)][j-1]。
综上，得 f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1])
2. 查询
给定查询区间 [x,y]，若利用ST算法求此区间内的最大值。则需先求出最大的 k，使之满足 2^k ≤ y-x+1 。
在此基础上，区间 [x,y]=[x,x+2^k-1]∪[y-2^k+1,y]，显见区间 [x,y] 内的最大值为 max(f[x][k],f[y-(1<<k)+1][k]) 。虽然这两个区间有交集，但对于求区间最值来说没有影响。
据上，利用ST算法查询区间 [x,y] 的最大值，计算式如下：
k=log2(y-x+1)
max(f[x][k],f[y-(1<<k)+1][k])
【算法代码】
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100005;
const int maxm=20; //∵log(10^6)<20
int a[maxn];
int f[maxn][maxm]; //f[i][j]表示从i位起的2^j个数中的最大数
int main() {
int n,m,x,y;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1; i<=n; i++) {
scanf("%d",&a[i]); //数组a的下标从1开始
f[i][0]=a[i]; //f[i][0]表示[i,i]中的最大值，只能是a[i]，故f[i][0]=a[i]
}
for(int j=1; j<=log2(n); j++)
for(int i=1; i+(1<<j)-1<=n; i++)//注意i的右端点为i+(1<<j)-1,不能越界
f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]); //预处理
for(int i=1; i<=m; i++) { //查询
scanf("%d%d",&x,&y);
int k=log2(y-x+1);
printf("%d\n",max(f[x][k],f[y-(1<<k)+1][k]));
}
return 0;
}
/*
in:
10 2
3 2 4 5 6 8 1 2 9 7
1 4
3 8
out:
5
8
*/
【参考文献】
https://blog.csdn.net/hxx904/article/details/103290650
https://blog.csdn.net/weixin_44350170/article/details/109586683
https://www.acwing.com/problem/content/1272/
https://www.acwing.com/problem/content/description/1272/