非零段划分(CSP202109-2)

非零段划分

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题目描述：

输入格式：

输出格式:

---

样例1：
输入：

11
3 1 2 0 0 2 0 4 5 0 2

输出：

5

样例2：
输入：

14
5 1 20 10 10 10 10 15 10 20 1 5 10 15

输出：

4

样例3：
输入：

3
1 0 0

输出：

1

样例4：
输入：

3
0 0 0

输出：

0

---

分析：首先暴力肯定是会超时的O(n^2).在没有找出规律（或者毫无规律可言）的情况下，借助C++ STL 及优化算法对于降低时间复杂度来说是非常有效的。

思路：

1. 首先进行离散化，将题中所给的数据离散化为连续的数据。
2. 利用vector向量，保存每个数据离散化后的位置（和离散化前位置应该一样）
3. 从0开始，第一次把0的位置全部变成0（即进行标记）；第二次把1的位置全部变成0…依此类推。 细节处理：假设x的位置要变为0，若x-1和x+1的位置均被标记过了，则非零段-1；若都没标记过，则非零段+1；若有其中一个被标记过了，则非零段不变。
4. 特殊情况： 若数组元素全为0，则ans = 0；

时间复杂度几乎为：O(n)

100分的代码：

#include <bits/stdc++.h>
#include <vector>
#include <set>
#include <algorithm>

#define fi first
#define se second
#define pb push_back

using namespace std;

const int N = 500010;
typedef pair<int,int> PII;
PII a[N];
int b[N];
bool book[N];          // 标记位置
vector<int> vc[N];     // 存放离散后的位置 

int main()
{
    
    
	int n;
	scanf("%d",&n);
    // 离散化 
	for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
		scanf("%d",&a[i].fi);
		a[i].se = i;
	}
	sort(a+1,a+n+1);
	
	int pos = 1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
		if(a[i].fi!=a[i-1].fi && i!=1)	pos++;
		
		b[a[i].se] = pos;
	}
//	for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
//		printf("%d ",b[i]);
//	}
//	cout << "\n=================================" << endl;

	for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
		vc[b[i]].pb(i);
	}
	
//	for(int i=1;i<=pos;i++){
    
    
//		for(int j=0;j<vc[i].size();j++){
    
    
//			cout << vc[i][j] << " ";
//		}
//		cout << endl;
//	}
//	cout << "=================================" << endl;

	book[0] = 1,book[n+1] = 1;
	int ans,res = 1;
	// res 保存上次的结果, backup 保存此次更新的结果 
	for(int i=1;i<=pos;i++){
    
    
		int backup = res;
		
		for(int j=0;j<(int)vc[i].size();j++){
    
    
			int x = vc[i][j];
			
			book[x] = 1;
			
			if(book[x-1] && book[x+1])	backup--;
			else if(!book[x-1] && !book[x+1])	backup++;
		}
		
//		cout << "backup=" << backup  << endl;
		
		ans = max(ans,max(res,backup));
		res = backup;
	}
	
	if(pos==1&&a[n].fi==0)	ans = 0;       // 特殊情况：若数组元素全为0，则ans = 0；
	
	cout << ans << endl;
	
	return 0;
}

注：也可以不使用sort，使用set或者优先队列进行优化.目的是排序

优化版本：时间复杂度和空间复杂度都是最优。

#include <bits/stdc++.h>
#include <vector>
#include <algorithm>

#define pb push_back

using namespace std;

const int N = 500010;
const int M = 10010;
//int a[N]; 
bool book[N];
vector<int> vc[M];     // 存放位置 

int main()
{
    
    
   int n;
   scanf("%d",&n);
   int p;
   for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
   	scanf("%d",&p);
   	vc[p].pb(i);
   }

   book[0] = 1,book[n+1] = 1;
   int ans,res = 1;
   // res 保存上次的结果, backup 保存此次更新的结果 
   for(int i=0;i<=10000;i++){
    
    
   	if(!vc[i].size())	continue;
   	int backup = res;
   	
   	for(int j=0;j<(int)vc[i].size();j++){
    
    
   		int x = vc[i][j];
   		
   		book[x] = 1;
   		
   		if(book[x-1] && book[x+1])	backup--;
   		else if(!book[x-1] && !book[x+1])	backup++;
   	}
   	
//		cout << "backup=" << backup  << endl;
   	
   	ans = max(ans,max(res,backup));
   	res = backup;
   }
   
   if(vc[0].size()==n)		ans = 0;
   
   cout << ans << endl;
   
   return 0;
}