[XSY3382] 专家系统（二分+线段树）

XSY3382

二分$c$，问题变成能否用一个长$c$宽$c$的矩形框住至少$k$个点。

二维数点问题考虑用扫描线解决。将所有点按照$x$从小到大排序。

枚举一段$x$坐标相差不超过$c$的点（双指针推进），初始想法是根据这些点的$y$值建一棵权值线段树，维护$y$值在某段区间内的点的个数，然后判断能否找到一段长度为$c$的区间，包含了至少$k$个点。

但发现很难进行下去，所以换一个想法，定义$a_i$为$y$值在区间$[i,i+c]$内的点的个数，根据$y$值建权值线段树，维护$a$的最大值，判断 m a x { a } max\{a\} max{ a}是否大于等于$k$。

题外话：我是大傻逼，想到正解结果算错复杂度又否掉了。。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100010;
struct Point{
    
    
	ll x,y;
	friend bool operator < (Point a,Point b){
    
    
		return a.x<b.x;
	}
}p[N];
ll y[N];int tot;
int n,k;
ll l,r,ans,mid;
int tag[N<<2],mx[N<<2];
int lft[N];
void add(int u,int l,int r,int ql,int qr,int v){
    
    
    if(ql<=l&&r<=qr){
    
    
		mx[u]+=v;
		tag[u]+=v;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
    if(ql<=mid) add(u<<1,l,mid,ql,qr,v);
    if(qr>mid) add(u<<1|1,mid+1,r,ql,qr,v);
    mx[u]=max(mx[u<<1],mx[u<<1|1])+tag[u];
}
bool check(ll c){
    
    
	memset(tag,0,sizeof(tag));
	memset(mx,0,sizeof(mx));
	for(int i=1,l=1;i<=tot;i++){
    
    
		while(y[i]-y[l]>c) l++;
		lft[i]=l;
	}
	for(int i=1,l=1,r=0;i<=n;i++){
    
    
		while(r<n&&p[r+1].x-p[i].x<=c){
    
    
			r++;add(1,1,tot,lft[p[r].y],p[r].y,1);
		} 
		while(l<r&&p[l].x<p[i].x){
    
    
			add(1,1,tot,lft[p[l].y],p[l].y,-1);l++;
		} 
		if(mx[1]>=k) return 1;
		if(r==n) return 0;
	}
	return 0;
}
int main(){
    
    
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
		scanf("%lld%lld",&p[i].x,&p[i].y);
		y[++tot]=p[i].y;
	}
	sort(p+1,p+n+1);
	sort(y+1,y+n+1);
	tot=unique(y+1,y+n+1)-y-1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
		p[i].y=lower_bound(y+1,y+tot+1,p[i].y)-y;
	}
	l=0;r=4e9;
	while(l<=r){
    
    
		mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)){
    
    
			ans=mid;
			r=mid-1;
		}
		else l=mid+1;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}