题目传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3382
三分用于求单峰函数极值,假如一个函数的峰值不止一个,那估计只能先求导数然后找导数为0的驻点,枚举驻点值排序最后求最大最小值(洛谷上次好像有场比赛有考这个思想,然而当时没有理解他每一句话之中的深意)。三分的原理是这样的,一个单峰函数一定是在某一段区间上增,某一段区间上减,对于一个先增后减的函数,假如f(m1)>f(m2)(m1<m2)那么极值点一定在m2的左边,也就是与m1同侧,对一个先减后增的函数也是同一个道理,所以只要注意一下精度即可,附上代码:
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
int n;
double a[100001]={0};
double cal(double x)
{
int i;
double sum=0;
for(i=1;i<=n;i++)
sum+=pow(x,n-i+1)*a[i];
return sum;
}
int main()
{
int i;
double l,r,m1,m2;
scanf("%d%lf%lf",&n,&l,&r);
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%lf",&a[i]);
while(r-l>=0.000001)
{
m1=l+(r-l)/3.0;
m2=r-(r-l)/3.0;
if(cal(m1)>cal(m2))
r=r-(r-l)/3.0;
else l=l+(r-l)/3.0;
}
printf("%.5lf",r);
return 0;
}