单相APF仿真研究

1. 整体框架

  本次仿真对象是单相APF，负载使用单相桥式整流，负载电流提取采用三角函数法，调制方法采用三角波调制，整体上看，这个控制系统采用的是比较常见的方法，本文重点讨论仿真中遇到的一些问题。

2. 建模过程

(1) 单相APF主电路

  单相APF主电路如图所示，$i_s$是网侧电流，$i_L$是负载侧电流，$i_F$是补偿电流，当电容电压低于参考值时，$i_F$应该产生一个负向的电流，使电容充电，反之，$i_F$应该产生一个正向的电流，使电容放电，这个电流参考值由电压环输出乘上sinwt得到，相当于网侧电流用于维持电容电压平衡的有功电流，控制时这个电流会叠加在谐波电流上。当系统处于稳态时，电容电压波动很小，此时维持电容电压的有功电流应该趋于零，补偿电流应该近似等于负载谐波电流的值。$i_s$近似等于负载电流基波的值。

(2) 负载选择

  负载一般选择不控整流电路，这里选择单相不控整流电路，负载采用阻感负载，但是发现一个问题，就是负载电流竟然是正弦的，经过分析比较，这是由于负载电感过小，加大负载电感后负载电流会逐渐偏向于方波，此处请注意，负载电流接近方波会导致负载电流谐波存在变化率很大的部分，导致补偿电流无法跟踪谐波电流。负载电流一般几十安培即可。负载如图所示：

3. 控制系统建模

(1) 电压电流归一化

  电力电子的仿真中，由于电压电流量纲不同，大小等级不同，然而进行控制时有要讲电流和电压一起考虑（如电压环的输出加到目标电流上），所以，工程上往往在对电压电流控制之前，对它们进行归一化。电压归一化的系数取直流侧电压目标值，因为整个电路稳态时，电压都会小于直流侧电压；电流归一化系数取负载电流的幅值的1.25倍，这样归一化后整个电路的电流基本上可以控制在（-1,1）之间。

(2) 电压环电流环闭环的基本思路

  APF系统和整流器系统的控制其实类似，都是要控制电压环和电流环。整流器系统中网侧电流就是变换器的补偿电流，而整流器的目的是保证输出电压的稳定以及保证网侧电流正弦。因此整流器的目标有功电流并不是为零，而是维持负载电压的有功电流，也就是电压环的输出乘上sinwt。APF与整流器类似，但是APF系统处于稳态时，补偿电流应该趋于谐波电流，网侧电流此时趋于负载的基波电流，也就是说，当直流侧电容电压稳定时，电压环输出趋于零。这一点务必注意。
  我们调试双环的时候，请先调试好电流环，按照端口电压表达式去配置控制系统。此时并没有加入电压环的输出，直流侧电压会一致上升，但是并不影响电流环的效果，事实证明，当系统处于稳态时，即直流电压稳定在目标值时，电压环输出趋于零，对电流环影响甚微。

(3) 电流环建模

  APF的电流环和整流器的电流环是一致的，因为对于变换器而言，它们是一致的，电流环控制框图如下：
  上面的孔子系统输入值是目标补偿电流，输出是实际补偿电流，第一个一阶惯性环节反映的是电流采样的延迟，第二个一阶惯性环节反映的是调制的过程，当考虑网侧电压扰动时，电流内环控制器输出是APF端口电压目标值，经过一阶惯性环节得到的是端口电压的实际值。此处应当注意：一阶惯性环节的输入响应是一个过阻尼的响应，响应时间和Ts成反比。
  忽略电网电压扰动时，假定PI控制器的传递函数数是$G_i(s)=K_{ip}+\frac{K_{iI}}{S}$经过分析这个控制系统可以简化为一个无零点的二阶系统。即$G_{ic}(s)=\frac{{\omega }_n^2}{S^2+2\zeta {\omega }_{n}S+{\omega }^2}$
最终可以算出$K_{iI}=\frac{R}{6T_s{\zeta }^2{K}_{pwm}}{K}_{ip}=\frac{L}{6T_s{\zeta }^2{K}_{pwm}}$假定$K_{pwm}=1$便可得到$K_{ip}$和$K_{ip}$关于$\zeta$的表达式，工程上一般取$\zeta =0.707$。这里的R和L是APF输出滤波电感L和电阻R。
  建立起电流环的系统后，使用开环传递函数绘制Bode图，发现其相角裕度为$65^{\circ }$。且降低$T_s$并未改变相角裕度，但是增加了闭环控制系统的带宽频率，即闭环传递函数绘制Bode图中，L(w)=-3dB时的角频率，带宽频率越大，高频追踪性能越好。

(4) 电压外环建模

  电压外环的输出会作为目标的电流值，传递到电流内环中，电流内环输出补偿电流的实际值ic，经过一个简化后，假设直流侧电容电流的值就是补偿电流ic的值，便可得到电压环的控制框图。这里的一阶惯性环节模拟的是电压采样的延迟。
  经过建模分析，结合工程实际，假定$T_h=3T_s+T_{vf}$，其中Ts是开关周期，Tvf是电压反馈通道延迟时间，电压外环的控制周期必须大于电流内环的采样周期，工程上取Tvf=6Ts，则Th=3Ts+6Ts=9Ts。经过分析，$K_{vp}=\frac{3C}{5T_h}{K}_{vI}=\frac{3C}{25T_h^2}$。

4. 仿真疑问

(1) 锁相环输出正弦值THD过大

  可以考虑更换谐波检测方式，此处不做过多分析。

(2) 补偿电流无法完全跟踪目标补偿电流

  可能有多中原因，重点分析一下输出电感$L\frac{d_i}{d_t}=u_r-u_s$，这里的ur是端口电压（不含输出电感电阻），us是网侧电压，注意：这里的正负号应该考虑一下仿真中规定的各个电压参考方向。

(3) 电压环一直跟踪不上

  仿真初期发现，电压环的输出一直在递增，就是直流电压一直跟踪不上目标值，此处考虑电压环输出乘上sinwt，再叠加到电流环上即可。注意，归一化之后电压应乘上相应的倍数，但是实验显示，只需在计算结果上乘上2至5倍即可，倍数过大反而失稳。电压环稳定时，以400为例，应该上下波动在2V以内。

(4) 直流电压0.5s后才达到稳态

  只是典型的调节时间过长，根据二阶控制系统分析，阻尼比越小，调节时间越短，而阻尼比与Kp，KI成反比，因此等比例增加Kp和KI会发现调节时间显著减小。当调节时间控制到0.2s内后，可以保持Kp不变，减小KI，使超调量降低。这里特别强调一下，如果仿真模型都是错误的话（可能只是一个正负号或漏乘一个系数），最后PI控制很可能是无法到达稳态的。所以，了解控制的基本原理是第一步也是最重要的一步，当控制原理正确后，PI参数调节会相对容易很多。而且PI参数其实是有比例的，初步调节一定按照比例进行调节，尽管动态性能不太好，但是可以使系统稳定，这样会更加快捷。

(5) 电流环跟踪不好，网侧电流THD较大

  先闭电流环，请务必注意，论文中的PI参数是根据实际值推导而出的，我们使用归一化之后，系数应当响应的乘上一定倍数，才能较好的实现闭环，否则PI参数强度不够，导致电流环跟踪性能不佳，显著特点就是有毛刺，很粗糙，此时应等比例加大电流环PI参数，直到电流环跟踪良好，但是PI参数过大会导致调制度大于1，这一点请务必注意。注意一点，单独闭电流环时，直流电压会一致上升，会对网侧电流产生一定的影响，网侧电流很难完全正弦，当你闭好电流环之后，加上电压环，就能消除这个影响，网侧电流THD能达到5%以下。如果仅闭电流环，最后is很正弦，且幅值几百安，这是逻辑问题，看看调制有没有错。如果is仅闭电流环，会有很大谐波，考虑接线是否对应。

5 参考资料

电压电流双环建模:    单相并联型有源电力滤波器的研究

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