1. 基本理念
单相dq变换和三相dq变换基本上是一致的，只不过三相dq变换多了一步 a b c − α β \color{Red} abc-\alpha \beta abc−αβ，而这个变换的结果就是 α \alpha α比 β \beta β超前90度，和我们单相时构造两相延迟90度是完全一致的。但是单相和三相dq变换还是有差异的，主要是在高次谐波上，三相dq变换的结果是正序降频，负序升频,其三相电流的每一次谐波与dq变换矩阵相乘后能够合并成一个式子，**但是 单 相 d q 变 换 \color{RED}单相dq变换 单相dq变换时每一次谐波变换的结果很可能是 四 个 正 弦 量 的 和 \color{RED}四个正弦量的和 四个正弦量的和，并且频率和相位不全相同，无法合并。总体而言，如果要获取基波的有功分量和无功分量，应该加低通滤波器，但是这个低通滤波器应该保证滤波性能和稳定性，不能随意添加。
2. 单相dq变换
单相系统中，电流的基波分量进行dq变换的结果是id和iq均为常数，这是因为异名函数得正弦，同名函数得余弦，只要dq变换矩阵和 I α I_\alpha Iα及 I β I_\beta Iβ的关系设置合理，便可消除二倍基频的交流量。但是对于谐波而言，并非如此，构造延时四分之一周期的 I β I_\beta Iβ在二次谐波状况下是滞后 I α I_\alpha Iα角度为180度，而三次谐波状况下是滞后 I α I_\alpha Iα角度为270度，在不同的谐波次数下，变换的结果形式并不相同，但是基本上均含有交流分量，下面以二次谐波的dq变换为例。
[ c o s w t s i n w t − s i n w t c o s w t ] [ c o s ( 2 w t − ϕ ) c o s ( 2 w t − ϕ − π ) ] = [ 0.5 [ c o s ( 3 w t − ϕ ) + c o s ( − w t + ϕ ) − s i n ( 3 w t − ϕ ) − s i n ( − w t + ϕ ) ] − 0.5 [ s i n ( 3 w t − ϕ ) + s i n ( − w t + ϕ ) + c o s ( 3 w t − ϕ ) + c o s ( − w t + ϕ ) ] ] \begin{bmatrix} coswt & sinwt \\ -sinwt & coswt \end{bmatrix} \begin{bmatrix} cos(2wt-\phi) \\ cos(2wt-\phi-\pi) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.5[cos(3wt-\phi) +cos(-wt+\phi)-sin(3wt-\phi)-sin(-wt+\phi)] \\ -0.5[sin(3wt-\phi)+sin(-wt+\phi)+cos(3wt-\phi) +cos(-wt+\phi)] \end{bmatrix} [coswt−sinwtsinwtcoswt][cos(2wt−ϕ)cos(2wt−ϕ−π)]=[0.5[cos(3wt−ϕ)+cos(−wt+ϕ)−sin(3wt−ϕ)−sin(−wt+ϕ)]−0.5[sin(3wt−ϕ)+sin(−wt+ϕ)+cos(3wt−ϕ)+cos(−wt+ϕ)]]
很显然，二次谐波进行dq变换的结果含有两种频率的状况，并且无法合并。
3. 三相dq变换
由于三相dq变换矩阵的种类较多，但是变换的方法是一致的，此处仅使用其中一种进行说明。基波的情况不在赘述，此处使用二次谐波（负序）和七次谐波（正序）进行说明。
(1) 二次谐波（负序）
2 3 [ s i n w t s i n ( w t − 2 π 3 ） s i n ( w t + 2 π 3 ） c o s w t c o s ( w t − 2 π 3 ） c o s ( w t + 2 π 3 ） ] [ I m s i n ( 2 w t + θ ) I m s i n ( 2 w t + θ − 24 0 ∘ ) I m s i n ( 2 w t + θ + 24 0 ∘ ) ] = [ − I m c o s ( 3 w t + θ ) I m s i n ( 3 w t + θ ) ] \frac{2}{3} \begin{bmatrix} sinwt & sin(wt-\frac{2\pi}{3}） & sin(wt+\frac{2\pi}{3}）\\ coswt & cos(wt-\frac{2\pi}{3}） & cos(wt+\frac{2\pi}{3}） \end{bmatrix} \begin{bmatrix} I_msin(2wt+\theta) \\ I_msin(2wt+\theta-240^\circ) \\ I_msin(2wt+\theta+240^\circ) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -I_mcos(3wt+\theta) \\ I_msin(3wt+\theta) \end{bmatrix} 32[sinwtcoswtsin(wt−32π）cos(wt−32π）sin(wt+32π）cos(wt+32π）]⎣⎡Imsin(2wt+θ)Imsin(2wt+θ−240∘)Imsin(2wt+θ+240∘)⎦⎤=[−Imcos(3wt+θ)Imsin(3wt+θ)]
(2) 七次谐波（正序）
2 3 [ s i n w t s i n ( w t − 2 π 3 ） s i n ( w t + 2 π 3 ） c o s w t c o s ( w t − 2 π 3 ） c o s ( w t + 2 π 3 ） ] [ I m s i n ( 7 w t + θ ) I m s i n ( 7 w t + θ + 24 0 ∘ ) I m s i n ( 7 w t + θ − 24 0 ∘ ) ] = [ I m c o s ( − 6 w t − θ ) − I m s i n ( − 6 w t − θ ) ] \frac{2}{3} \begin{bmatrix} sinwt & sin(wt-\frac{2\pi}{3}） & sin(wt+\frac{2\pi}{3}）\\ coswt & cos(wt-\frac{2\pi}{3}） & cos(wt+\frac{2\pi}{3}） \end{bmatrix} \begin{bmatrix} I_msin(7wt+\theta) \\ I_msin(7wt+\theta+240^\circ) \\ I_msin(7wt+\theta-240^\circ) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} I_mcos(-6wt-\theta) \\ -I_msin(-6wt-\theta) \end{bmatrix} 32[sinwtcoswtsin(wt−32π）cos(wt−32π）sin(wt+32π）cos(wt+32π）]⎣⎡Imsin(7wt+θ)Imsin(7wt+θ+240∘)Imsin(7wt+θ−240∘)⎦⎤=[Imcos(−6wt−θ)−Imsin(−6wt−θ)]
分析二次谐波和七次谐波的三相dq变换可以发现，二次谐波进行dq变换之后升频，而七次谐波进行dq变换之后降频。这是因为我们采用的dq变换矩阵是正序的，通过推导，容易发现和正序相同的相序变换后会降频，反之升频，如果dq变换矩阵是负序的，则正序升频，负序降频。
(3) m倍基频同步旋转坐标变换
m倍基频同步旋转坐标变换如下所示，当m=6k+1时，dq变换矩阵是正序的，变换后的结果是正序降频，负序升频；而当m=6k-1时，dq变换矩阵是负序的，变换后的结果是正序升频，负序降频。
m=6k+1时，dq变换如下
m=6k-1时，dq变换如下
因此当 m 为特定次谐波次数 n 时，当通过 m 倍基频的同步旋转坐标变换后，此时 n 次谐波将由交流量变换为直流量，再通过低通滤波器可得 n 谐波电流的有功分量和无功分量。比如m=2=n，dq变换矩阵是负序的，二次谐波会降频2次，变成直流量。
参考资料
二极管箝位三电平APF设计及其控制研究
对称三相电路的高次谐波
正序负序零序表示方法