三相电路的构成

1. 三相电源

此处只介绍对称三相电源。

(1) 电压大小

电压瞬时表达式：

• $u_a=\sqrt{2}Ucos(\omega t)$
• $u_b=\sqrt{2}Ucos(\omega t-120°)$
• $u_c=\sqrt{2}Ucos(\omega t+120°)$

电压相量形式：

• ${\dot{U}}_A=U\angle 0°$
• ${\dot{U}}_B=U\angle -120°$
• ${\dot{U}}_C=U\angle 120°$

特点：
$$u_a+u_b+u_c=0$$

$${\dot{U}}_A+{\dot{U}}_B+{\dot{U}}_C=0$$

(2) 联结方式

① Y形联结

联结描述：各个电源的负端接在一起。

② 三角形联结

连接描述：各个电源依次首尾相连，组成一个闭环。

特点：
${\dot{U}}_A+{\dot{U}}_B+{\dot{U}}_C=0$
$I=0$
没有中性点

2. 三相负载

(1) 联结方式

① Y形联结

若$Z_A=Z_B=Z_C$，则为三相对称负载

② 三角形联结

若$Z_{AB}=Z_{BC}=Z_{CA}$，则为三相对称负载

3. 三相输电线路

4. 三相电路的联结方式

(1) $Y-△$

线电压与相电压的关系：
$$\begin{array}{c}{\dot{U}}_{AB}=\sqrt{3}{\dot{U}}_A\angle 30°\\ {\dot{U}}_{BC}=\sqrt{3}{\dot{U}}_B\angle 30°\\ {\dot{U}}_{CA}=\sqrt{3}{\dot{U}}_C\angle 30°\end{array}\}$$

线电流与相电流的关系：

$$\begin{array}{c}{\dot{I}}_A=\sqrt{3}{\dot{I}}_{A^{\prime }{B}^{\prime }}\angle -30°\\ {\dot{I}}_B=\sqrt{3}{\dot{I}}_{B^{\prime }{C}^{\prime }}\angle -30°\\ {\dot{I}}_C=\sqrt{3}{\dot{I}}_{C^{\prime }{A}^{\prime }}\angle -30°\end{array}\}$$

(2) $Y-Y$

线电压与相电压的关系：
$$\begin{array}{c}{\dot{U}}_{AB}=\sqrt{3}{\dot{U}}_A\angle 30°\\ {\dot{U}}_{BC}=\sqrt{3}{\dot{U}}_B\angle 30°\\ {\dot{U}}_{CA}=\sqrt{3}{\dot{U}}_C\angle 30°\end{array}\}$$

线电流与相电流的关系
$$\begin{array}{c}{\dot{I}}_A={\dot{I}}_{A^{\prime }{B}^{\prime }}\\ {\dot{I}}_B={\dot{I}}_{B^{\prime }{C}^{\prime }}\\ {\dot{I}}_C={\dot{I}}_{C^{\prime }{A}^{\prime }}\end{array}\}$$

(3) $△-△$

线电压与相电压的关系
$$\begin{array}{c}{\dot{U}}_{AB}={\dot{U}}_A\\ {\dot{U}}_{BC}={\dot{U}}_B\\ {\dot{U}}_{CA}={\dot{U}}_C\end{array}\}$$

线电流与相电流的关系
$$\begin{array}{c}{\dot{I}}_A=\sqrt{3}{\dot{I}}_{A^{\prime }{B}^{\prime }}\angle -30°\\ {\dot{I}}_B=\sqrt{3}{\dot{I}}_{B^{\prime }{C}^{\prime }}\angle -30°\\ {\dot{I}}_C=\sqrt{3}{\dot{I}}_{C^{\prime }{A}^{\prime }}\angle -30°\end{array}\}$$

(4) $△-Y$

线电压与相电压的关系
$$\begin{array}{c}{\dot{U}}_{AB}={\dot{U}}_A\\ {\dot{U}}_{BC}={\dot{U}}_B\\ {\dot{U}}_{CA}={\dot{U}}_C\end{array}\}$$

线电流与相电流的关系
$$\begin{array}{c}{\dot{I}}_A={\dot{I}}_{A^{\prime }{B}^{\prime }}\\ {\dot{I}}_B={\dot{I}}_{B^{\prime }{C}^{\prime }}\\ {\dot{I}}_C={\dot{I}}_{C^{\prime }{A}^{\prime }}\end{array}\}$$