【第一道感悟到数学思维力量的题】A. Luntik and Concerts

题目来源：Problem - A - Codeforces​​​​​​https://codeforces.com/contest/1582/problem/A

题干：

 

 第一组测试数据：

本人TLE源代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<assert.h>
#include<vector>
#define PI 3.1415927
using namespace std;

int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        long long int a, b, c;
        long long int sum1 = 0, sum2 = 0;
        long long int count = 100000000;
        cin >> a >> b >> c;
        for (long long int i = 0; i <= a; i++)
            for (long long int j = 0; j <= b; j++)
                for (long long int k = 0; k <= c; k++)
                {
                    sum1 += i + 2 * j + 3 * k;
                    sum2 += (a - i) + 2 * (b - j) + 3 * (c - k);
                    if (fabs(sum1 - sum2) < count)
                        count = fabs(sum1 - sum2);
                    sum1 = 0;
                    sum2 = 0;

                }
        cout << count << endl;
    }
    return 0;
}

TLE原因：贪婪算法，将每一种可能的组合尝试，当a,b,c过大的时候运算时间过大

官方思路：

用贪婪算法，易证： 

包括数学归纳法，假设N<=S，上式成立

将a+1,b+1，c+1的情形进行讨论（不是数学专业，证明过程不赘述）

因此当S为偶数时，总能得到n1,n2,n3使得S/2=n1+2n2+3n3;

所以第一场则为s/2，第二场为s-s/2=s/2;

fabs(s1-s2)=0;

当S为奇数时，总能得到n1,n2,n3,使得[S/2]=n1+2n2+3n3;(取整函数）

因此fabs(s1-s2)=1;

又因为s=a+2b+3c;

2b+2c为偶数，则为了减少运算量，只需讨论a+c奇偶性即可；

官方源代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

main() {
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t, a, b, c;
    cin >> t;
    while (t--) {
        cin >> a >> b >> c;
        cout << (a + c) % 2 << '\n';
    }
    return 0;
}