NOIP2020 T1排水系统

传送门luoguP7113
我们先手动模拟一下：

虽然图画的丑，也画的水。
但我们不难发现：

• 流向子节点的水等于父节点的水除以出度。
• 由于要得到某个点的流量，我们要先计算出父节点的流量，这样我们不难发现要用的拓扑排序
• 尽管图中没画出多个源点，我们发现从多个源点出发寻找过于麻烦，我们不妨用一个超级源点去连所有源点，超级源点的水就是所有的和，这样就巧妙的解决了这个问题。

由于是分数的计算，这里我使用的结构体存分子和分母。

• 将超级源点分子为所有源点之和，分母为1
• 对于一个没有被更新的点，即分子分母均为0，分子就是父节点的流量的分子，分母就是父节点的分母乘上出度。
• 对于一个被更新过的点，我们要考虑通分，根据公式
  $$lcm(x,y)\ast gcd(x,y)=xy$$
  那么先计算出最小公约数，再计算出最小公倍数，分子分母同时扩大lcm(x,y)/x,lcm(x,y)/y倍即可。
  分母要先乘上出度后算lcm，最后子节点的分母即为lcm(x,y)。
  分子就是通分后的两个分子之和。

拓扑排序再记录一下入度，入度为0的加入队列即可。同时搜到一个点，就更新流量。

！注意！

高精度高精度高精度
不然会炸，由于超long long不多，也可以使用__int128,
但是用__int128必须手写输入输出，即都用上快读快输。

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
#define int __int128
using namespace std;

#define num ch-'0'
int get(){
    
    
    char ch;
    int res=0;
	bool flag=0;
    while(!isdigit(ch=getchar()))
        (ch=='-')&&(flag=true);
    for(res=num;isdigit(ch=getchar());res=res*10+num);
    	(flag)&&(res=-res);
    return res;
}

inline void print(int X)
{
    
    
    if(X<0) {
    
    X=~(X-1); putchar('-');}
    if(X>9) print(X/10);
    putchar(X%10+'0');
}

const int N=1e5+5,M=5e6+5;
int n,m,rd[N],cd[N];
int first[N],nex[M],to[M],tot;
queue<int>a;

struct node{
    
    
	int l,r;
}w[N];

int gcd(int a,int b){
    
    
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

void add(int x,int y){
    
    
	nex[++tot]=first[x];
	first[x]=tot;
	to[tot]=y;
}

void topsort(){
    
    
	a.push(0);
	while(!a.empty()){
    
    
		int x=a.front();
		a.pop();
		for(int i=first[x];i;i=nex[i]){
    
    
			int y=to[i];
			if(w[y].l==0 && w[y].r==0){
    
    
				w[y].l=w[x].l;
				w[y].r=w[x].r*cd[x];
			}
			else{
    
    
				w[x].r*=cd[x];
				int s=w[x].r*w[y].r/gcd(w[x].r,w[y].r);
				w[y].l=w[x].l*(s/w[x].r)+w[y].l*(s/w[y].r);
				w[y].r=s;
				w[x].r/=cd[x];
			}
			rd[y]--;
			if(!rd[y]) a.push(y);
		}
	}
}

signed main(){
    
    
	//freopen("a.in","r",stdin);
	//freopen("a.out","w",stdout);
	n=get();m=get();
	int x,y;
	for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
		x=get();
		for(int j=1;j<=x;j++){
    
    
			y=get();
			add(i,y);
			cd[i]++;
			rd[y]++;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) if(!rd[i]) add(0,i),cd[0]++,rd[i]++;//没有入度，就是源点 
	w[0].l=m,w[0].r=1;
	topsort();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!cd[i]){
    
    //没有出度，就是汇点 
			int s=gcd(w[i].l,w[i].r);
			print(w[i].l/s);
			putchar(' ');
			print(w[i].r/s);
			putchar('\n');
		}
	return 0;
}