YbtOJ NOIP2020 模拟赛 B 组 Day4 A. 古老谜题【思维】

---

题目：

题目传送门

---

题意：

有一个长度为$n$的$01$序列
我们需要求出有多少个三元组形式如$l,p,r(l<p<r)$能够满足$s_p=1$且$[l,p]$中的$1$的个数与$[p,r]$中$1$的个数相同

---

分析：

我们会发现如果枚举$p$的话时间复杂度是无法承受的，那么换一个思路，我们枚举$l$
显然对于一个合法的三元组，$l\sim r$的$1$个数一定是一个奇数
而$0$显然是不决定是否合法的，我们就将$0、1$合为一体，统计每个$1$右边有多少个$0$，这样在计算答案的时候能够统计完全贡献
当然对于$1$左边的$0$，我们可以正序扫一遍，边扫边统计，单独计算贡献

---

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define LL long long
using namespace std;
inline LL read()
{
    
    
	LL s=0,f=1; char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') {
    
    if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9') {
    
    s=s*10+c-'0';c=getchar();}
	return s*f;
}
char s[1000005];
LL a[2],r0[1000005];
int main()
{
    
    
	freopen("puzzle.in","r",stdin);
	freopen("puzzle.out","w",stdout);
	LL op=read(),n=read(),len=0;
	scanf("%s",&s);
	for(LL i=0;i<n;i++) len+=s[i]-'0';
	LL c=0;
	for(LL i=n-1,j=len;i>=0;i--)
	{
    
    
		c++;
		if(s[i]=='1') {
    
    r0[j--]=c;c=0;}
	}
	for(LL i=1;i<=len;i+=2) a[1]+=r0[i];
	for(LL i=2;i<=len;i+=2) a[0]+=r0[i];
	c=0;
	LL ans=0,j=0;
	for(LL i=0;i<n;i++)
	{
    
    
		if(s[i]=='1')
		{
    
    
			j++;
			a[j&1]-=r0[j];
			ans+=c*(r0[j]-1)+(c+1)*a[j&1];
			c=0;
		}
		else c++;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}