[路飞]_leetcode-剑指 Offer II 095-最长公共子序列

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给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 **是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入： text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出： 3  
解释： 最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
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示例 2：

输入： text1 = "abc", text2 = "abc"
输出： 3
解释： 最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
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示例 3：

输入： text1 = "abc", text2 = "def"
输出： 0
解释： 两个字符串没有公共子序列，返回 0 。
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提示：

1 <= text1.length, text2.length <= 1000
text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

本题需要求解两个字符串的最长公共子序列，涉及到求最优解的问题，我们就可以通过动态规划解题

状态定义

首先我们思考一个问题，本题的最长公共子序列和什么有关？

答案是给定两个字符串的长度，所以本题的状态定义是一个二维的 dp

dp[i][j] => text1[i] text2[j] 位置的最长公共子序列的长度

转移方程

本题的状态转移方程需要分情况讨论

text1[i]!==text2[j]

dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])

text1[i]===text2[j]

dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1

至此，本题解题思路完成

第一版代码如下：

var longestCommonSubsequence = function(text1, text2) {
  // 获取给定字符长度
  const len1 = text1.length,
  len2 = text2.length,
  // 初始化 dp
  dp = [[]]
  for(let j = 0;j<=len2;j++){
    dp[0][j] = 0;
  }
  // 求解各下标位置的最长公共子序列长度
  for(let i = 1;i<=len1;i++){
    dp[i] = [0];
    for(let j = 1;j<=len2;j++){
      if(text1[i-1]===text2[j-1]){
        dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
      }else{
        dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1],dp[i-1][j])
      }
    }
  }
  return dp[len1][len2]
};
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注意： 以上代码我们使用了一个技巧，即将下标 i 的值存储在下标 i+1的位置，这里是因为我们本题涉及到当 i=0时，i-1是不存在的，如果这里特殊判断会麻烦一些，所以我们通过向后移动一行记录的方法解决该问题

以上代码提交通过后，用时击败 90% 左右的用户，但是内存消耗只击败了 7% 的用户

那么我们应该如何优化如上题解的空间复杂度呢？

这里可以利用滚动数组的技巧优化以上题解的空间复杂度

根据转移方程可以看到，我们更新 dp[i] 这一行的数据时，只依赖 dp[i-1] 这一行的值，所以我们的 dp 数组只需要维护 dp[0] dp[1] 即可，具体方法如下：

我们将当前行的值存储在 i%2的下标位置，然后上一行的数据用求得的当前行下标 !cur*1

以 1 为例，得到 1,此时 !cur*1 得到 0 以 2 为例，得到 0,此时 !cur*1 得到 1

第二版代码如下：

var longestCommonSubsequence = function(text1, text2) {
  // 获取字符串长度
  const len1 = text1.length,
  len2 = text2.length,
  // 初始化dp数组
  dp = [[],[]]
  for(let j = 0;j<=len2;j++){
    dp[0][j] = 0;
    dp[1][j] = 0;
  }
  // 求得每个位置最长公共子序列长度
  for(let i = 1;i<=len1;i++){
    let cur = i%2,
    pre = !cur*1;
    for(let j = 1;j<=len2;j++){
      if(text1[i-1]===text2[j-1]){
        dp[cur][j] = dp[pre][j-1]+1;
      }else{
        dp[cur][j] = Math.max(dp[cur][j-1],dp[pre][j])
      }
    }
  }
  return dp[len1%2][len2]
};
复制代码

以上代码提交通过后，用时击败 90+% 用户，内存消耗击败 90+% 用户

至此我们就完成了 leetcode-剑指 Offer II 095-最长公共子序列

如有任何问题或建议，欢迎留言讨论！