【leetcode】比特位计数c++

题目描述：
给你一个整数 n ，对于 0 <= i <= n 中的每个 i ，计算其二进制表示中 1 的个数 ，返回一个长度为 n + 1 的数组 ans 作为答案。

示例1：

输入：n = 2
输出：[0,1,1]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10

示例2：

输入：n = 5
输出：[0,1,1,2,1,2]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
3 --> 11
4 --> 100
5 --> 101

提示：

0 <= n <= 105

代码：

class Solution {
    
    
public:
    int solve(int n){
    
    
        int s=0;
        while(n!=0){
    
    
            int m=n%2;
            n=n/2;
            if(m==1)s++;
        }
        return s;
    }
    vector<int> countBits(int n) {
    
    
        vector<int> a;
        for(int i=0;i<=n;i++){
    
    
            a.push_back(solve(i));
        }
        return a;
    }
};

Brian Kernighan 算法 代码：

class Solution {
    
    
public:
    int solve(int n){
    
    
        cout<<"n="<<n<<endl;
        int s=0;
        while(n>0){
    
      //每次都消除n中的一个1，若n=0则说明已经变换完了所有的1，结束
            n=n&(n-1); //使n的最右边一位变成0
            s=s+1;  
        }
        return s;
    }
    vector<int> countBits(int n) {
    
    
        vector<int> a;
        for(int i=0;i<=n;i++){
    
    
            a.push_back(solve(i));
        }
        return a;
    }
};

Brian Kernighan 算法是通过x&(x-1)位运算，每次把x最右边的1变成0。使得x变成0所进行Brian Kernighan操作的次数，即是x中所有1的个数。

把一个数通过Brian Kernigha变成0的时间复杂度是O(logn)，比暴力除法更省时间。

动态规划法 代码：

class Solution {
    
    
public:
    vector<int> countBits(int n) {
    
    
        vector<int> a(n+1);
        for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
            a[i] = a[i>>1] + (i&1); //从数字i的最右侧最低位开始数1，若i为偶数最低位为0直接右移一位，若为奇数则最低为为1，先记录下该1再右移一位。
        }
        return a;
    }
};

对于每个数字 i 进行重复的运算计算1的个数浪费时间，通过一次把n缩小1/2即向右移一位，并且每次结果保存在数组中，下次计算时该中间结果直接使用，节省时间。

若i为偶数，i的最右边一位为0，直接右移一位继续找1；
若i为奇数，i的最右边一位为1，先加上该1的值，再右移一位继续找1；

∴得到公式：
a[i] = a[i>>1] + (i&1)