E. K-periodic Garland(思维+dp)

https://codeforces.com/problemset/problem/1353/E

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思路:

设:

dp[i][0] 表示前i个合法，并且第i个字符为0的最小操作次数
dp[i][1] 表示前i个合法，并且第i个字符为1的最小操作次数

状态转移方程:
dp[i][0]=min(dp[[i-1][0],dp[i-1][1])+(s[i] == ‘1’)
dp[i][0]合法只需要i-1合法就行(i-1位置上是0的合法状态或者i-1位置上是1的状态都可以被dp[i][0]继承成为一个合法状态)

dp[i][1]注意一下i-k的越界问题。对于i-k<=0,转移比较唯一；

i-k>=1的时候，合法状态只会出现在dp[i-k][1]（这个合法状态的集合中)，同时加上i-k+1~i的清理1的代价（前缀和）

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl;
using namespace std;
const int maxn=1e6+100;
typedef int LL;
inline LL read(){LL x=0,f=1;char ch=getchar();	while (!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
return x*f;}
char str[maxn];
LL sum[maxn];
LL dp[maxn][2];
int main(void){
   cin.tie(0);std::ios::sync_with_stdio(false);
   LL t;cin>>t;
   while(t--){
      LL n,k;cin>>n>>k;
      for(LL i=1;i<=n;i++) cin>>str[i];
      sum[0]=dp[0][0]=dp[0][1]=0;
      for(LL i=1;i<=n;i++){
         sum[i]=sum[i-1]+(str[i]-'0');
      }
      dp[1][1]=(str[1]=='0');
      dp[1][0]=(str[1]=='1');
      for(LL i=1;i<=n;i++){
         dp[i][0]=min(dp[i-1][0],dp[i-1][1])+(str[i]=='1');
         if(i>=k){
             dp[i][1]=min(sum[i-1],dp[i-k][1]+sum[i-1]-sum[i-k])+(str[i]=='0');
         }
         else dp[i][1] = min(sum[i-1],dp[0][1]+sum[i - 1]-sum[0])+(str[i]=='0');
      }
      cout<<min(dp[n][1],dp[n][0])<<"\n";
   }
   return 0;
}