K_means聚类是我们在无监督学习中常用的一种算法，但有一个很让人头疼的问题就是如何选择k值。在实际业务中，如果根据业务场景明确知道要得到的类数，那就好办了，但很多时候不知道K怎么办呢？下面有三种方法可以用来确定k值，其基本思想还是最小化类内距离，最大化类间距离，使同一簇内样本尽可能相似，不同簇中样本尽可能不相似。
1.肘部法
随着k值增大，误差值会越来越小（举一个极端的例子：当每一个样本被分为一个类时，类内间距最小，但这显然不是我们想要的），因此可根据不同k值下的误差曲线选择使误差平方和下降最快的k值，当大于此k值时，k值增大，但误差减少量很小。即选择曲线上的拐点最佳。在下面这个图中即选择k=2，将样本分为两类。
2.轮廓系数
结合内聚度和分离度两种因素，可以用来在相同原始数据的基础上评价不同方法，也可以评价算法不同运行方式对聚类结果所产生的影响。使用轮廓系数时先假设已经通过聚类将数据分成了k个簇，对簇中的每个向量，计算其轮廓系数。
任意点i的计算公式为：
该公式只是求得了一个点的轮廓系数，将所有点的轮廓系数求平均即得到该聚类结果的轮廓系数。取轮廓系数最大的k值作为最优K。
3.Calinski-Harabasz准则
其计算公式为：
n:聚类数，K:当前的类，
trB(k)：类间协方差矩阵的迹。
trB(k)：类内协方差矩阵的迹。
什么是矩阵的迹？一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和即为矩阵A的迹。
CH值越大，类内越紧密，类间越分散，因此根据最大化类间距离最小化类内距离原则，CH值越大聚类结果越好。
Calinski-Harabasz准则计算速度较快，而轮廓系数要计算每个样本点的距离，其计算速度很慢。