【蓝桥杯】 最大比例

题目描述

X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。

并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。

也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：16,24,36,54 其等比值为：3/2

现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。

请你据此推算可能的最大的等比值。

输入格式：
第一行为数字 N (0<N<100)，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额

要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数

输入样例

3
1250 200 32

输出

25/4

思路

• 根据题目描述，随机调查的奖金是等比数列中的某项，那么这些奖金可能值是重复的，所以我们要对数据 先排序，后去重

• 再来研究一下等比数列

  有这样一组等比数列：a₁， a₂， a₃ ，a₄ …… a_n-1 ，a_n

  假设我们挑出来的奖金是：a₁ ，a_x ， a_y ，a_k （注：首项就可看作a₁，该序列已经排序去重）

  我们要求奖金的最大比值，设为 q （等比且非递减，虽然题上没有说，但奖金怎么非递减呢）

  那么根据等比数列的性质，a_x = a₁ × q^x，a_y =a₁× q^y ，a_k = a₁× q^k

  那么他们之间两两相邻的比值为 q^x ，q^y-x ，q^k-x-y

• q^x ，q^y-x ，q^k-x-y 它们之间有一个性质：若 q 为分数，若q[ i ] > q[ j ] ，那么q[ i ] 的分子一定大于q[ j ] 的分子，q[ i ] 的分母也大于 q[ j ] 的分母；若 q 为整数，q[ i ]分子还是比q[ j ]大（因为奖金等比且非递减，虽然题上没有说，但奖金怎么递减呢 ）

• 所以对于求出的 q^x ，q^y-x ，q^k-x-y 可以根据此性质从按照分子的大小从小到大排序。

• 

• 上述操作，究其原因，我也不明白（能力有限）。但答案 q ^ans ， ans是 x，y-x，k-y-x 的最大公约数

#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
struct node{
    
    
	long long x,y;// x为 分子 ，y 为分母 
};
long long getGcd(long long a,long long b){
    
    
	return b==0?a:getGcd(b,a%b);
}

bool comp(node a,node b) {
    
    
	return a.x<b.x;
}
using namespace std;
int main()
{
    
    
	int n;
	scanf("%d",&n);;
	
	long long arr[10010];
	for(int i=0;i<n;i++){
    
    
		scanf("%lld",&arr[i]);
	}
	//去重操作 
	sort(arr,arr+n);
	vector<long long>v;
	v.push_back(arr[0]); 
	for(int i=1;i<n;i++){
    
    
		if(v[v.size()-1]!=arr[i])
			v.push_back(arr[i]);
	}
	
	vector<node>q;
	node temp;
	for(int i=1;i<v.size();i++){
    
     //求出比例 
		long long gcd = getGcd(v[i],v[i-1]);
		temp.x=v[i]/gcd;
		temp.y=v[i-1]/gcd;
		q.push_back(temp);
	}
	
	sort(q.begin(),q.end(),comp);
    
	long long minx=q[0].x;//q是分数 分子分母决定大小  q为整数 分子同样也能决定大小 ，分母为 1  
	long long x=q[0].x,y=q[0].y;
	for(int i=1;i<q.size();i++){
    
    
		if(minx>q[i].x/q[i-1].x&&q[i].x/q[i-1].x!=1){
    
     //如果分子相同 那么分母也相同 否则不等比 
			x=q[i].x/q[i-1].x;
			y=q[i].y/q[i-1].y;
		}
	}
	printf("%lld/%lld",x,y);
	return 0;
}