剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列（动态规划）

剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列（动态规划）

题目描述：

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1

示例 2：

输入：n = 5
输出：5

解题思路：

解法一：

按照斐波那契的递推式直接计算，注意是从0开始，并且对1000000007取模。

解法二：

不用保存所有过程中计算得到的值，只需要维护i-1和i-2的值即可。

Java解法：

解法一：

class Solution {
    public int fib(int n) {
        int [] dp = new int [n+1];
        if(n==0||n==1) return n;
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        
        for(int i=2;i<=n;i++){
            dp[i] = (dp[i-1]+dp[i-2])%1000000007;
        }
        return dp[n];
    }
}

• 时间复杂度：O(n)

• 空间复杂度：O(n)

解法二：

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if(n==0||n==1) return n;
        int [] res = new int [2];
        res[0] = 0;
        res[1] = 1;
        for(int i=2;i<n+1;i++){
            int sum = (res[0]+res[1])%1000000007;
            res[0] = res[1];
            res[1] = sum;
        }
        return res[1];
    }
}