MATLAB 系统仿真与建模（六）—— 瞬态响应分析-任意输入

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3 斜坡响应

在 MATLAB 中没有关于斜坡响应的命令。所以必须采用 $step$ 命令或 $lsim$ 命令。

具体地讲，要得到传递函数 $G(s)$ 在零初始条件下的斜坡响应，可以将 $G(s)$ 除以 $s$ ，再采用阶跃响应命令。

例如闭环系统为：
$$\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{1}{s^2+s+1}$$
对于单位斜坡输入，则 $R(s)=\frac{1}{s^2}$ ，所以：
$$C(s)=\frac{1}{s^2+s+1}\frac{1}{s^2}=\frac{1}{(s^2+s+1)s}\frac{1}{s}$$
程序如下：

num = [0 0 0 1];
den = [1 1 1 0];
t = 0:0.1:7;
c = step(num, den, t);
plot(t, c, 'o', t, t, '-')
grid
title('Unit-Ramp Response Curve for System G(s)=1/(s^2+s+1)')
xlabel('t Sec')
ylabel('Input and Output')

MATLAB 输出如下：

关于状态空间方程的略

4 任意输入

我们使用 lsim() 命令：

程序如下：

lsim(num,den,u,t);
lsim(sys,u,t);
y = lsim(A,B,C,D,u,t);
[y,t] = lsim(sys,u,t);
lsim(A,B,C,D,u,t);
y = lsim(num,den,u,t); 
y = lsim(sys,u,t);

在初始条件为零时会产生对输入时间函数u 的响应。如果t 由下式给定：

$$t=0:\Delta t:T$$

则从 $\Delta t=0$ 开始 到 $t=T$ 结束的区间内每隔 $\Delta t$ 秒计算一次响应 ，其中 $T$ 是 $t$ 的 正整数倍。值得注意的是，带有左端参数的如下命令：

y = lsim(sys,u,t);

会返回输出响应 $y$ 。矩阵 $y$ 的各列是输出，它的行数等于 $t$ 的长度。但它不绘制图形，要绘制响应曲线，必须再使用命令 ：

plot(t, y)

如果状态空间模型的初始条件不为零，那么命令：

lsim(sys, u ,t, x)

会生成系统对输入 $u$ 和初始条件 $x_0$ 的响应 ，其中 $x_0$ 是初始状态。还要注意的是，命令：

lsim(sysl, sys2, ... ,  u, t)

可以在同一幅图中绘制多个系统 $(sys1,sys2,...)$ 的响应