【回溯】【leetcode】解数独

题目：

解数独

来源：

37. 解数独

解题思路：回溯

先找出所有的空位置，依次选择每个空位置，根据行、列、当前单元格，选择候选数字集合。针对集合中的每个数字递归+回溯。

• 递归终止条件：所有的空位置填充完毕

此处函数带有bool返回值，便于直接返回。没找到解之前递归每个数字+回溯，一旦找出解，即刻返回，不能再回溯。如果再回溯，填充的位置将被清空。

class Solution {
public:
    void solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        vector<int> space;
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            for (int j = 0; j < 9; j++) {
                if (board[i][j] == '.') {
                    space.push_back(i * 10 + j);
                }
            }
        }
        back(board, space, 0);
    }
    bool back(vector<vector<char>>& board, const vector<int>& space, int start) {
        if (start == space.size()) {
            return true;
        }
        int t = space[start];
        int x = t / 10; // x行
        int y = t % 10; // y列
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            char v = i+1+'0';
            if (check(board, x, y, v)) {
                board[x][y] = v;
                if (back(board, space, start+1)) return true;
                board[x][y] = '.'; // 找到以后不能再回溯，所以函数直接返回不能到达这里
            }
        }
        return false;
    }
    bool check(const vector<vector<char>>& board, int x, int y, char v) {
        // 第x行
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            if (board[x][i] == v) return false;
        }
        // 第y列
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            if (board[i][y] == v) return false;
        }
        // 当前单元格
        int row = x / 3 * 3;
        int col = y / 3 * 3;
        for (int r = row; r < row+3; r++) {
            for (int c = col; c < col+3; c++) {
                if (board[r][c] == v) return false;
            }
        }
        return true;
    }
};