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问题 A: 逆序五进制
题目描述
编写一个程序，首先将一个十进制正整数逆序【需要去掉前导0】，然后转换成五进制正整数，最后输出该五进制正整数。
输入
每组测试数据的输入占一行，输入一个十进制正整数n。 （n<=100000）
输出
每组测试数据的输出占一行，输出转换后所得的五进制正整数。
样例输入
1000
样例输出
1
分析：模拟题，先去除前导0，然后逆序，最后转化为五进制。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int fun(int n){
//倒序
int sum=0;
while(n){
sum*=10;
sum+=n%10;
n/=10;
}
return sum;
}
int f(int n){
//转换成五进制
int sum=0,x=1;
while(n){
sum+=n%5*x;
n/=5;
x*=10;
}
return sum;
}
int main(){
int n;
while(~scanf("%d",&n)){
while(n%10==0)n/=10;//去除前导0
n=fun(n);
cout<<f(n)<<endl;
}
return 0;
}
问题 B: 斐波那契蛇
题目描述
明明昨晚做了一个梦。在梦里，很多很多斐波那契数连成了一条蛇。突然，最大的那个数变成了蛇头，把明明一口给吞到肚子里去了。
明明被吓醒了。他赶紧拿笔在纸上面画了一条斐波那契蛇。
34 21 13
1 1 8
2 3 5
这是一个蛇形迂回的斐波那契数列，它是一个n*n的矩阵，在上面的矩阵中n=3。第1行第1列是最大值，然后按照顺时针的次序数字逐渐变小。
下面是n=4时的情况：
987 610 377 233
5 3 2 144
8 1 1 89
13 21 34 55
明明希望你能够编写一个程序，输入一个正整数n，然后逐行逐列输出斐波那契蛇形矩阵中的元素。
输入
每组输入数据占一行，包含一个正整数n，表示斐波那契蛇形矩阵的大小。(n<10)
输出
每组输出数据占一行，逐行逐列（从第1行开始到第n行，每一行从第1列开始到第n列）输出斐波那契蛇形矩阵中的元素，每两个数字之间用一个空格隔开。
样例输入
3
样例输出
34 21 13
1 1 8
2 3 5
分析：模拟题，注意开ll，将整个矩阵模拟出来即可。详细看代码。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define INF 999999999
using namespace std;
ll f[105];
void fun(int n){
ll mp[15][15];
int u=1,b=n,r=n,l=1,id=n*n;//上下右左
while(u<=b&&l<=r){
for(int i=l;i<=r;i++)mp[u][i]=f[id--];
u++;
if(u>b&&l>r)break;
for(int i=u;i<=b;i++)mp[i][r]=f[id--];
r--;
if(u>b&&l>r)break;
for(int i=r;i>=l;i--)mp[b][i]=f[id--];
b--;
if(u>b&&l>r)break;
for(int i=b;i>=u;i--)mp[i][l]=f[id--];
l++;
if(u>b&&l>r)break;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(j!=n)cout<<mp[i][j]<<" ";
else cout<<mp[i][j];
}
cout<<endl;
}
}
int main(){
int n;
f[1]=1,f[2]=1;
for(int i=3;i<=105;i++)f[i]=f[i-1]+f[i-2];//预处理斐波那契数列
while(~scanf("%d",&n)){
fun(n);
}
return 0;
}
问题 C: 扑克牌接龙游戏
题目描述
小明最近喜欢上了一种非常简单的扑克牌接龙游戏。
游戏的玩法是这样的：
将扑克牌洗牌后平均分为两堆，每人轮流出一张牌进行接龙。如果某个人出的牌的大小和接龙牌堆中一张已有牌的大小相同（不考虑花色），那么他可以将这两张牌以及中间所有的牌全部收走并据为己有。例如：如果在接龙的牌堆中有一个3，你再出一个3，那么这两个3以及它们中间的牌都归你所有。
两个人依次出牌，最后比谁收到的牌最多即可获胜。
我们把这个问题稍作简化，如果是一个人在玩这个游戏。现在给你一串数字和字母表示扑克牌的次序，请问最多的一次可以收走多少张牌。
输入
单组输入，输入占两行。
第1行是牌的总数n。(n<=1e5)
第2行输入n个数字或者字符（对应2、3、4、5、6、7、8、9、10和A、J、Q、K），两两之间用空格隔开。
输出
输出一个整数，即最多一次可以收走的牌数。
样例输入
11
A 2 3 3 4 3 2 2 3 4 A
样例输出
5
提示
样例解释：当出第4张“3”时，可以收走第3张“3”和第4张“3”，共收走2张牌；当出第7张“2”时，可以收走第2张“2”以及第5张到第7张牌，即一共收走了“2,4,3,2”，共收走4张牌；当出第11张“A”时，可以收走第1张“A”和第8张到第11张牌，即一共收走了“A,2,3,4,A”，共收走5张牌。因此最多的一次收走5张牌。
分析：
有更简单的方法，我这个太暴力了，往下翻
用两个map分别记录本张牌上一次出现的位置，map初始化是0，mp1记录不拿牌的位置，也就是该牌的本来位置，mp记录拿完牌之后的位置，num标记拿完牌后的位置。比如说 A 2 3 4 3 5,mp[‘A’]=mp1[‘1’]=1,mp[‘2’]=mp1[‘2’]=2，mp[‘3’]=mp1[‘3’]=3，mp[‘4’]=mp1[‘4’]=3，下一张牌是3，那么我们将拿走三张牌，num变成3（代表拿完牌后下一张牌是第3张），同时将上一个3出现的下标位置mp1[‘3’]到本次3的位置i之间的mp和mp1之间的所有牌都置为0，因为这之间的牌都被拿走了。
写了另外一个例子：
好像我的语言表达不是很清楚，具体看代码。
修改之后的方法，前面那种太暴力了，基本思想是没有变的，只不过将牌抽出来之后的操作优化了。将每一张牌用一个数字表示。pos数组记录这张牌的上一个位置，t记录当前是第几张牌。每次拿完牌，就更新t为新的下一张牌的位置。如果这张牌x没有出现过(pos[x]=0)，那么给pos[x]赋值为t。如果pos[x]不为0，如果上一张牌出现的位置是不是比t大，说明这张牌已经被收走了，那么给pos[x]赋值为t。如果pos[x]比t小，但是pos[x]位置的数到底不是x说明也被收走了。上述三种情况都不满足才说明pos[x]位置的牌就是x，那么此时更新一下ma，维护拿走的最大牌数。可以参考代码在纸上手写一下。
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define INF 999999999
using namespace std;
char s[5];
int num[100005],pos[40];
int main(){
int n,ma=0;scanf("%d",&n);
int t=1,x;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%s",s);
x=num[t]=s[0]-'0';
if(pos[x]&&pos[x]<t&&num[pos[x]]==x)ma=max(ma,t-pos[x]+1),t=pos[x];
else pos[x]=t++;
}
printf("%d\n",ma);
return 0;
}
问题 D: 小h的数列
题目描述
有一个长度为n的数列，初始每个位置的数字都是0，进行m次操作，每次操作将一个区间的数字加上某个特定的数字，输出最终的数列
输入
第一行两个数字n和m表示有长度为n的数列，有m次操作
后m行，每行三个正整数a,b,c表示将区间[a,b]的数字加上c
（n<=100000,m<=100000,c<=100000）
输出
最终的数列
样例输入
5 2
1 3 1
2 5 2
样例输出
1 3 3 2 2
分析： 差分前缀和
前缀和，又称和数组，用于求解获取某一部分连续区间和的问题。
差分，又称差分数组，用于对某一段连续区间中所有的元素进行批量处理
算法实现：首先填满差分数组，对区间[a,b] 进行批量处理：ans[a]+=c,ans[b+1]-=c,用于对[a,b]进行+c操作，最后对差分数组进行前缀和
a，b的区间加c操作，只有a，b之间的数字加了c，a左边和a右边的数字没有变化，我们维护的ans差分数组是第i个数和第i-1个数之间的差值。最后进行前缀和操作即可。
emmm没看懂我这里说的同学可以百度一下差分前缀和。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define INF 999999999
using namespace std;
ll ans[100005],sum[100005];
int main(){
int n,m;scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
int a,b,c;scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
ans[a]+=c;
ans[b+1]-=c;
}
for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]+=ans[i]+sum[i-1],cout<<sum[i]<<" ";
cout<<endl;
return 0;
}
问题 E: 李华上大学了吗？(I)
题目描述
小波虽然早已高中毕业了，但是每逢高考季都会不由自主地关注高考动态，也是第一时间知道了2020高考英语卷中的不见了当年的老朋友：李华。小波不禁感叹到：青结了！
现给出一个长字符串s，其中包括大小写字母，符号，空格等，问其中是否包含字符串"Did Li Hua go to university"（不含引号）
如果包含则输出"Yes",否则输出"No"（不含引号）。
输入
第一行一个整数t，代表t组数据。
接下来t行，每行一字符串s，其中包括大小写字母，符号，空格等，长度小于1e5 。
输出
输出t行，每行如果字符串中包含"Did Li Hua go to university"（不含引号），则输出"Yes"，否则输出"No"（不含引号）。
样例输入
2
Did Li Hua go to university,Xiaobo?
Did you go to university,Xiaobo?
样例输出
Yes
No
分析： 直接用string的find函数即可。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int main(){
int t;scanf("%d",&t);
getchar();
while(t--){
string s;getline(cin,s);
if(s.find("Did Li Hua go to university")<s.size())cout<<"Yes"<<endl;
else cout<<"No"<<endl;
}
return 0;
}
问题 F: 李华上大学了吗？(II)
题目描述
李华正在筹划他的毕业旅行。他打算去找他的外国笔友们去面基，首先第一站是法国巴黎，但是去巴黎的路线有很多，交通工具也有很多可供选择。
现有一结点数为n，边的条数为m的无向图表示李华到巴黎的所有路线。其中李华的家为结点s，巴黎为结点e，李华出发时间为start，问李华最早什么时候能到达巴黎？
输入
第一行两个整数：结点数n，边数m（n<=1000,m<=10000）
第二行到第m+1行每行各有三个整数：结点u，结点v，需要的时间time（1<=u,v<=n，time<50，time以小时为单位）
最后一行为李华家的位置：s，巴黎的位置：e，出发时间start（1<=s,e<=n，出发时间格式为month.day/hour，小时为24小时制,出发年份默认为2020年，且一定会在2020年到达）
输出
李华最早能到达巴黎的时间eTime（格式与出发时间格式相同）
样例输入
4 4
1 2 5
1 3 6
2 4 8
3 4 6
1 4 7.9/8
样例输出
7.9/20
提示
李华选择了1-3,3-4这条路线。
分析： 最短路板子题，注意最后的日期转换即可。
代码:
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define INF 999999999
using namespace std;
int mp[1005][1005],s,e,vis[1005],dis[1005];
int months[]={
0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
string start;
int n,m;
void dijkstra()
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=mp[s][i];
vis[s]=1;dis[s]=0;
for(int i=1;i<n;i++){
int j=-1,Min=INF;
for(int k=1;k<=n;k++){
if(!vis[k]&&dis[k]<Min){
j=k;
Min=dis[k];
}
}
vis[j]=1;
for(int k=1;k<=n;k++)
if(!vis[k]&&dis[j]+mp[j][k]<dis[k])
dis[k]=dis[j]+mp[j][k];
}
int h=dis[e];
//cout<<h<<endl;
int month=0,day=0,hour=0,i;
for(i=0;i<start.size();i++){
if(start[i]=='.')break;
month*=10;
month+=start[i]-'0';
}i++;
for(;i<start.size();i++){
if(start[i]=='/')break;
day*=10;
day+=start[i]-'0';
}i++;
for(;i<start.size();i++){
hour*=10;
hour+=start[i]-'0';
}
//cout<<month<<" "<<day<<" "<<hour<<endl;
hour+=h;
if(hour>=24)day+=hour/24,hour%=24;
while(day>months[month])day-=months[month],month++;
cout<<month<<"."<<day<<"/"<<hour<<endl;
}
int main(){
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
mp[i][j]=INF;
for(int i=1;i<=m;i++){
int u,v,time;scanf("%d %d %d",&u,&v,&time);
mp[u][v]=mp[v][u]=min(time,mp[u][v]);
}
scanf("%d %d",&s,&e);
cin>>start;
dijkstra();
return 0;
}
问题 G: 李华上大学了吗？(III)
题目描述
李华顺利地到达了巴黎，他的笔友Peter带他开启了他的巴黎之旅。
途中，李华遇到了许多心动的纪念品想要带回家，但是他又不想自己太累，而且他买纪念品也有相应的预算k，现给出他心动的纪念品清单：共有n件，其中每件都各有其价格price，重量weight，心动值v(其中心动值为1~5之间的数值)，需要注意的是：在心动值不同的情况下，李华会优先选择心动值大的纪念品；若心动值相同，李华会优先选择比较便宜的纪念品，具体见样例。同时给出李华在保证不累的情况下，最多能拿的物品重量m。在不超过预算并且保证不累的情况下，李华最多可以带几件纪念品回家？
输入
第一行三个整数，分别为：纪念品件数n，最多能拿的物品重量m，预算k。（n<1e5,m<100,k<10000,k的单位为元，m的重量为kg）
第二行到第n+1行，分别为每件物品的价格price，重量weight，心动值v。（price<10000,weight<100,v为1~5之间的整数，price的单位为元，weight的重量为kg）
输出
在不超过预算并且保证不累的情况下，李华最多可以带回家的纪念品件数。
样例输入
3 10 1000
100 5 3
50 3 2
300 3 3
样例输出
2
提示
由于李华会优先选择心动值大的物品，所以李华选择了第一件和第三件物品。
分析： 乍一看以为是背包题，其实就是考察如何排序，先按心动值降序排列，再按价值升序排列，最后按重量升序排列。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define INF 999999999
using namespace std;
struct node{
int p,w,v;
}s[100005];
int cmp(const node &a,const node &b){
if(a.v!=b.v)return a.v>b.v;
else if(a.p!=b.p)return a.p<b.p;
else return a.w<b.w;
}
int main(){
int n,m,k;scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
for(int i=1;i<=n;i++){
int p,w,v;scanf("%d %d %d",&p,&w,&v);
s[i]=((node){
p,w,v});
}
sort(s+1,s+1+n,cmp);
int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(s[i].w<=m&&s[i].p<=k)m-=s[i].w,k-=s[i].p,sum++;
}
cout<<sum<<endl;
return 0;
}
问题 H: 消灭病毒
题目描述
小明最近喜欢上了一款“消灭病毒”的游戏。游戏中有各种各样不同的病毒，消灭的病毒越多，得分越高。但是在游戏中，玩家一旦被病毒击中将减少一定的生命值。
在游戏中，玩家可以通过添加不同的药水来获取生命值。生命值越高，在游戏中存活的时间越长。
游戏一共提供了N种药水，第i种药水的体积为V(i)，补充的生命值为L(i)。
玩家可以携带一个体积为V的药水瓶。每一种药水可以全部装入药水瓶，也可以只装入一部分。当然，如果你装入一部分药水，那么也只能补充这一部分药水按比例对应的生命值。
请问如何装入药水可以使得初始的生命值最大？请输出最大的初始生命值。
输入
单组输入。
第1行输入两个正整数V和N，分别表示药水瓶的体积和药水的种类数。（N<=100）
接下来N行，每行包含两个正整数，分别对应第i种药水的体积V(i)和生命值L(i)。
输出
输出最大的初始生命值（四舍五入保留两位小数）。
样例输入
10 3
5 6
3 3
4 2
样例输出
10.00
分析： 部分背包板子题。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define INF 999999999
using namespace std;
struct node{
double v,l,c;
}s[105];
int cmp(const node &a,const node &b){
return a.c>b.c;
}
int main(){
int v,n;scanf("%d %d",&v,&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>s[i].v>>s[i].l;
s[i].c=s[i].l/s[i].v;
}
sort(s+1,s+1+n,cmp);
double sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(s[i].v<=v)v-=s[i].v,sum+=s[i].l;
else{
sum+=s[i].c*v;
break;
}
}
printf("%.2f\n",sum);
return 0;
}