知识点
堆：一个完全二叉树；
大根堆：除根结点外的所有节点，其节点的值小于等于父结点；
小根堆：除根结点外的所有节点，其节点的值大于等于父结点；
堆排序：O(nlogn)，O(1)，不稳定；
满二叉树：每个节点是叶节点或度为2
完美二叉树：深度为k，节点个数为2^k-1个的二叉树
完全二叉树：节点的编号与完美二叉树的编号一一对应
函数说明
- heapify：让当前结点的子树满足最大堆或最小堆的定义
- swap：交换
- build_heap：建立堆，从第一个非叶子结点开始逐渐向上遍历，也就是遍历的每个结点都调用heapify函数
- heap_sort：实现堆排序（大根堆），让根结点（index=0）与最后一个节点交换，这时，不满足大根堆，于是把最后一个节点（也就是最大值）砍掉，重新对根结点进行heapify
function swap(tree, i, j){
let temp = tree[i];
tree[i] = tree[j];
tree[j] = temp;
}
function heapify(tree, n, i){
if (i >= n) return;
let left = i*2 + 1;
let right = i*2 + 2;
let max = i;
if (left < n && tree[left] > tree[max]){
max = left;
}
if (right < n && tree[right] > tree[max]){
max = right;
}
if (max !== i){
swap(tree, max, i);
heapify(tree, n, max);
}
}
function build_heap(tree, n){
let last_node = n-1;
let parent = Math.floor((last_node - 1) / 2); // 注意向下取整
for (let i = parent; i >= 0; i--){
heapify(tree, n, i);
}
}
function heap_sort(tree, n){
build_heap(tree, n);
for (let i=n-1; i>=0; i--){
swap(tree, 0, i);
heapify(tree, i, 0);
}
}
let tree = [2,4,6,3,10,1,5];
heap_sort(tree, 7);
console.log(tree);
#include <iostream>
using namespace std;
void swap(int tree[], int i, int j){
int temp = tree[i];
tree[i] = tree[j];
tree[j] = temp;
}
// 最大堆就是一个完全二叉树
// 当前节点i（i表示下标）的parent的index: (i-1)/2
// 当前节点i的left-child的index:i*2 + 1
// 当前节点i的right-child的index:i*2 + 2
void heapify(int tree[], int n, int i){
// heapify就是从某个节点出发，让这个节点满足最大堆的定义
if (i >= n) return;
// n表示数组的长度，i表示当前的第几个元素
int c1 = i*2 + 1;
int c2 = i*2 + 2;
int max = i;
if (c1 < n && tree[c1] > tree[max]){
max = c1;
}
if (c2 < n && tree[c2] > tree[max]){
max = c2;
}
if (max != i){
swap(tree, i, max); // 说明存在比tree[i]大的值
heapify(tree, n, max);
}
}
void build_heap(int tree[], int n){
// 建立大根堆
// 从第一个非叶子结点开始做heapify
int last_node = n-1;
int parent = (last_node - 1) / 2;
for (int i=parent; i>=0; i--){
heapify(tree, n, i);
}
}
void heap_sort(int tree[], int n){
build_heap(tree, n);
for (int i=n-1; i>=0; i--){
swap(tree, i, 0);
// 将第一个节点，也就是最大值与最后一个元素交换，然后把最后一个元素“砍断”，不进行heapify
heapify(tree, i, 0); // O(logi)
}
}
int main(){
int tree[] = {
2,4,6,3,10,1,5};
// heapify(tree, 7, 0);
heap_sort(tree, 7);
for(int i=0; i<7; i++){
cout << tree[i] << " ";
}
cout << endl;
return 0;
}