POJ - 3728 :The merchant 在线LCA + 倍增

分析

设$z=lca(x,y);$
三种情况
$1.$从$z$点前买入，$z$点后卖出
$2.$从$z$点前买入，$z$点前卖出
$3.$从$z$点后买入，$z$点后卖出
所以我们需要倍增维护每个点的$2^i$的各种信息即可

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10,INF = 0x3f3f3f3f;

int h[N],ne[N * 2],e[N * 2],idx;
int d[N],f[N][20];
int maxv[N][20],minv[N][20];
int up[N][20],down[N][20];
int a[N];
int n,q;

void add(int x,int y){
    
    
    ne[idx] = h[x],e[idx] = y,h[x] = idx++;
}

void dfs(int u,int fa){
    
    
    for(int i = h[u];~i;i = ne[i]){
    
    
        int j = e[i];
        if(j == fa) continue;
        f[j][0] = u;
        d[j] = d[u] + 1;
        maxv[j][0] = max(a[u],a[j]);
        minv[j][0] = min(a[u],a[j]);
        up[j][0] = max(0,a[u] - a[j]);
        down[j][0] = max(0,a[j] - a[u]);
        dfs(j,u);
    }
}

void init(){
    
    
    memset(f,-1,sizeof f);
    d[1] = 1;
    dfs(1,0);
    for(int i = 1;i < 20;i++)
        for(int u = 1;u <= n;u++){
    
    
            if(~f[u][i - 1]){
    
    
                int k = f[u][i - 1];
                f[u][i] = f[k][i - 1];
                maxv[u][i] = max(maxv[u][i - 1],maxv[k][i - 1]);
                minv[u][i] = min(minv[u][i - 1],minv[k][i - 1]);
                int a = max(0,maxv[k][i - 1] - minv[u][i - 1]);
                int b = max(up[u][i - 1],up[k][i - 1]);
                up[u][i] = max(a,b);
                a = max(0,maxv[u][i - 1] - minv[k][i - 1]);
                b = max(down[u][i - 1],down[k][i - 1]);
                down[u][i] = max(a,b);
            }
        }
}
int lca(int a,int b){
    
    
    if(d[a] < d[b]) swap(a,b);
    for(int i = 19;i >= 0;i--)
        if(d[f[a][i]] >= d[b])
            a = f[a][i];
    if(a == b) return a;
    for(int i = 19;i >= 0;i--)
        if(f[a][i] != f[b][i])
            a = f[a][i],b = f[b][i];
    return f[a][0];
}

int Query_up(int x,int depth,int &l){
    
    
    int ans = 0;
    for(int i = 19;~i;i--){
    
    
        if(depth & (1 << i)){
    
    
            ans = max(ans,up[x][i]);
            ans = max(ans,maxv[x][i] - l);
            l = min(l,minv[x][i]);
            x = f[x][i];
        }
    }
    return ans;
}

int Query_down(int x,int depth,int &r){
    
    
    int ans = 0;
    for(int i = 19;~i;i--){
    
    
        if(depth & (1 << i)){
    
    
            ans = max(ans,down[x][i]);
            ans = max(ans,r - minv[x][i]);
            r = max(r,maxv[x][i]);
            x = f[x][i];
        }
    }
    return ans;
}

int main(){
    
    
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;i++){
    
    
        d[i] = INF,h[i] = -1;
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i = 1;i < n;i++){
    
    
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y),add(y,x);
    }
    init();
    scanf("%d",&q);
    while(q--){
    
    
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        int z = lca(x,y);
        // cout << z << endl;
        int l = INF,r = -INF,a,b;
        a = Query_up(x,d[x] - d[z],l);
        b = Query_down(y,d[y] - d[z],r);
        int res = max(max(a,b),max(0,r - l));
        // cout << r << ' ' <<  << ' ' << res << endl;
        printf("%d\n",res);
    }
    return 0;
}

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