POJ 3471（倍增LCA+树上差分）

题意：一张n节点连通无向图，n-1条树边，m条非树边。，若通过先删一条树边，再删一条非树边想操作将此图划分为不连通的两部分，问有多少种方案。

思路：

经过“复杂”的思考会发现，将连通图分成两部分有以下两种方法。①某树边没有被任何非树边覆盖，那么只需要删除该树边即完成划分。②某树边被一条非树边覆盖（加入非树边形成的环经过该边），在删除该树边的基础上，还要删掉对应非树边。所以问题转变为求每一条树边被多少条非树边覆盖。

该问题用树上差分算法实现：在描述非树边的时候，非树边的两个端点权值+1，其LCA的权值-2。通过这种操作，某树边的覆盖数就等于以该边终点为根节点的子树的权值和。

所以，基本步骤：

①添加树边构树

②输入非树边求LCA 差分标记

③dfs求子根树权值和叠加答案

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include<algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<ctime>
#define ll long long
using namespace std;
const int SIZE=100010*2;
int head[SIZE];
int edge[SIZE];
int ver[SIZE];
int Next[SIZE];
int tot;
void add(int x,int y)
{
    ver[++tot]=y;
//    edge[tot]=z;
    Next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
}
int t,f[SIZE][20],d[SIZE];//倍增LCA
void bfs()//lca初始化
{
    queue <int> q;
    q.push(1);
    d[1]=1;
    while(q.size())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=Next[i])
        {
            int y=ver[i];
            if(d[y])continue;
            d[y]=d[x]+1;
            f[y][0]=x;
            for(int j=1;j<=t;++j)f[y][j]=f[f[y][j-1]][j-1];
            q.push(y);
        }
    }
}
int lca(int x,int y)
{
    if(d[x]>d[y])swap(x,y);
    for(int i=t;i>=0;--i)
        if(d[f[y][i]]>=d[x])y=f[y][i];
    if(x==y)return x;
    for(int i=t;i>=0;--i)
        if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];
}
int flag[SIZE];//差分标记
int vv[SIZE];//子树权值和
int ans;
int n,m;
void  dfs(int x,int pre)//dfs预统计答案，因为“1”点权值、无向图等条件在这里统计不好处理，所以在main中统计答案，在这里WA过多次
{
    vv[x]=flag[x];
    for(int i=head[x];i;i=Next[i])
    {
        int y=ver[i];
        if(y==pre)continue;//注意避免无向图dfs重复搜索.
        dfs(y,x);
        vv[x]+=vv[y];
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        t=(int)(log(n)/log(2))+1;
        tot=0;
        ans=0;
        memset(head,0,sizeof(head));
        memset(d,0,sizeof(d));
        memset(ver,0,sizeof(ver));
        memset(flag,0,sizeof(flag));

        for(int i=1;i<=n-1;++i)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            add(x,y);//仅对树边构树
            add(y,x);
        }
        bfs();
        for(int i=1;i<=m;++i)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            flag[x]+=1;
            flag[y]+=1;
            flag[lca(x,y)]-=2;
        }
        dfs(1,0);
        for(int i=2;i<=n;++i)//统计答案，不遍历边，无向图建了双向边，扫描边不好操作
        {

            if(vv[i]==1)ans++;
            else if(!vv[i])ans+=m;
        }
        printf("%d\n",ans);

    }
    return 0;
}

The end；

POJ 3471（倍增LCA+树上差分）

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