简介
跳跃表（skiplist）是一种随机化的数据结构，是一种可以与平衡树媲美的层次化链表结构——查找、删除、添加等操作都可以在对数期望时间下完成。
Redis 的五种基本结构中，有一个叫做 有序列表 zset 的数据结构，它类似于 Java 中的 SortedSet 和 HashMap 的结合体，一方面它是一个 set 保证了内部 value 的唯一性，另一方面又可以给每个 value 赋予一个排序的权重值 score，来达到 排序 的目的。
它的内部实现就依赖了一种叫做 「跳跃列表」 的数据结构。
本质是解决查找问题
我们需要这个链表按照 score 值进行排序，这也就意味着，当我们需要添加新的元素时，我们需要定位到插入点，这样才可以继续保证链表是有序的，通常我们会使用 二分查找法，但二分查找是有序数组的，链表没办法进行位置定位，我们除了遍历整个找到第一个比给定数据大的节点为止 （时间复杂度 O(n)) 似乎没有更好的办法。
假如我们每相邻两个节点之间就增加一个指针，让指针指向下一个节点，如下图：
这样所有新增的指针连成了一个新的链表，但它包含的数据却只有原来的一半 （图中的为 3，11）。
现在假设我们想要查找数据时，可以根据这条新的链表查找，如果碰到比待查找数据大的节点时，再回到原来的链表中进行查找，比如，我们想要查找 7，查找的路径则是沿着下图中标注出的红色指针所指向的方向进行的：
通过新增加的指针查找，我们不再需要与链表上的每一个节点逐一进行比较，这样改进之后需要比较的节点数大概只有原来的一半。
利用同样的方式，我们可以在新产生的链表上，继续为每两个相邻的节点增加一个指针，从而产生第三层链表：
在这个新的三层链表结构中，我们试着 查找 13，那么沿着最上层链表首先比较的是 11，发现 11 比 13 小，于是我们就知道只需要到 11 后面继续查找，从而一下子跳过了 11 前面的所有节点。
可以想象，当链表足够长，这样的多层链表结构可以帮助我们跳过很多下层节点，从而加快查找的效率。
更进一步的跳跃表
跳跃表 skiplist 就是受到这种多层链表结构的启发而设计出来的。按照上面生成链表的方式，上面每一层链表的节点个数，是下面一层的节点个数的一半，这样查找过程就非常类似于一个二分查找，使得查找的时间复杂度可以降低到 O(logn)。
但是，这种方法在插入数据的时候有很大的问题。新插入一个节点之后，就会打乱上下相邻两层链表上节点个数严格的 2:1 的对应关系。如果要维持这种对应关系，就必须把新插入的节点后面的所有节点 （也包括新插入的节点） 重新进行调整，这会让时间复杂度重新蜕化成 O(n)。删除数据也有同样的问题。
skiplist 为了避免这一问题，它不要求上下相邻两层链表之间的节点个数有严格的对应关系，而是 为每个节点随机出一个层数(level)。比如，一个节点随机出的层数是 3，那么就把它链入到第 1 层到第 3 层这三层链表中。为了表达清楚，下图展示了如何通过一步步的插入操作从而形成一个 skiplist 的过程：
从上面的创建和插入的过程中可以看出，每一个节点的层数（level）是随机出来的，而且新插入一个节点并不会影响到其他节点的层数，因此，插入操作只需要修改节点前后的指针，而不需要对多个节点都进行调整，这就降低了插入操作的复杂度。
现在我们假设从我们刚才创建的这个结构中查找 23 这个不存在的数，那么查找路径会如下图：
跳跃表的实现
Redis 中的跳跃表由zskiplistNode 和zskiplist 两个结构定义，前者为跳跃表节点，后者则保存了跳跃节点的相关信息，同之前的 集合 list 结构类似，其实只有 zskiplistNode 就可以实现了，但是引入后者是为了更加方便的操作：
typedefstruct zskiplistNode {
// value
sds ele;
// 分值
double score;
// 后退指针
struct zskiplistNode *backward;
// 层
struct zskiplistLevel {
// 前进指针
struct zskiplistNode *forward;
// 跨度：由前一个节点从当前层跳到当前节点跨过多少个节点
unsignedlong span;
} level[];
} zskiplistNode;
typedefstruct zskiplist {
// 跳跃表头指针
struct zskiplistNode *header, *tail;
// 表中节点的数量
unsignedlong length;
// 表中层数最大的节点的层数
int level;
} zskiplist;
随机层数实现
每一个新插入的节点，都需要调用一个随机算法给它分配一个合理的层数。
int zslRandomLevel(void) {
int level = 1;
while ((random()&0xFFFF) < (ZSKIPLIST_P * 0xFFFF))
level += 1;
return (level<ZSKIPLIST_MAXLEVEL) ? level : ZSKIPLIST_MAXLEVEL;
}
直观上期望的目标是 50% 的概率被分配到 Level 1，25% 的概率被分配到 Level 2，12.5% 的概率被分配到 Level 3，以此类推…有 2-63 的概率被分配到最顶层，因为这里每一层的晋升率都是 50%。
Redis 跳跃表默认允许最大的层数是 32。
创建跳跃表
zskiplist *zslCreate(void) {
int j;
zskiplist *zsl;
// 申请内存空间
zsl = zmalloc(sizeof(*zsl));
// 初始化层数为 1
zsl->level = 1;
// 初始化长度为 0
zsl->length = 0;
// 创建一个层数为 32，分数为 0，没有 value 值的跳跃表头节点
zsl->header = zslCreateNode(ZSKIPLIST_MAXLEVEL,0,NULL);
// 跳跃表头节点初始化
for (j = 0; j < ZSKIPLIST_MAXLEVEL; j++) {
// 将跳跃表头节点的所有前进指针 forward 设置为 NULL
zsl->header->level[j].forward = NULL;
// 将跳跃表头节点的所有跨度 span 设置为 0
zsl->header->level[j].span = 0;
}
// 跳跃表头节点的后退指针 backward 置为 NULL
zsl->header->backward = NULL;
// 表头指向跳跃表尾节点的指针置为 NULL
zsl->tail = NULL;
return zsl;
}
插入节点实现
- 找到当前我需要插入的位置 （其中包括相同 score 时的处理）；
serverAssert(!isnan(score));
x = zsl->header;
// 逐步降级寻找目标节点，得到 "搜索路径"
for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
/* store rank that is crossed to reach the insert position */
rank[i] = i == (zsl->level-1) ? 0 : rank[i+1];
// 如果 score 相等，还需要比较 value 值
while (x->level[i].forward &&
(x->level[i].forward->score < score ||
(x->level[i].forward->score == score &&
sdscmp(x->level[i].forward->ele,ele) < 0)))
{
rank[i] += x->level[i].span;
x = x->level[i].forward;
}
// 记录 "搜索路径"
update[i] = x;
}
就是跳跃表中的所有 score 值都是一样，zset 的查找性能会不会退化为 O(n) 呢？
从上面的源码中我们可以发现 zset 的排序元素不只是看 score 值，也会比较 value 值 （字符串比较）
- 创建新节点，调整前后的指针指向，完成插入；
节点删除
和插入过程类似，都需要先把这个 “搜索路径” 找出来，然后对于每个层的相关节点重排一下前向后向指针，同时还要注意更新一下最高层数 maxLevel
节点更新实现
当我们调用 ZADD 方法时，如果对应的 value 不存在，那就是插入过程，如果这个 value 已经存在，只是调整一下 score 的值，那就需要走一个更新流程。
假设这个新的 score 值并不会带来排序上的变化，那么就不需要调整位置，直接修改元素的 score 值就可以了，但是如果排序位置改变了，那就需要调整位置，该如何调整呢？
Redis的做法是把这个元素删除再插入这个，需要经过两次路径搜索，从这一点上来看，Redis 的 ZADD 代码似乎还有进一步优化的空间。