Codeforces Global Round 12 C1 C2. Errich-Tac-Toe 思维构造 好题

传送门

题意： 给了如下规则，上面三个只要出现一个情况就是非平局，现在给你个字符矩阵，让后其中$X$字符有$K$个($hard$版本$X$和$O$一共$K$个)，每次操作可以将$X$变成$O$，$O$变成$X$，用不超过$\lfloor \frac{k}{3}\rfloor$次操作将其变成平局。

思路：
对于$easy$版本：
观察一下上面四个图片都有什么特点，可以发现他们都是横竖的情况连续个数$>=3$个，那么一个正方形除了横竖还有什么呢？显然我们还有斜着的。考虑将斜着的染色，由于要确保连续的个数$<3$，那么我们可以每三斜分一个组，选出其中一个位置全都修改成$O$即可，这里直接盗用题解的图了。如下图，我们把紫色或者红色或者绿色全部改成$O$(任选一种颜色)。
这样怎么保证操作数$<=\lfloor \frac{k}{3}\rfloor$呢？假设三种颜色中$X$的个数为$x_0,x_1,x_2$，那么$x_0+x_1+x_2=k$，所以$min(x_0,x_1,x_2)<=\lfloor \frac{k}{3}\rfloor$，得证。

对于$hard$版本：
接着$easy$版本考虑，现在无非是初始状态多了个$O$，我们依旧按照斜着的分成三种颜色$0,1,2$，我们可以使其中两种不同的颜色其中一种全部$X$修改为$O$，另一种的全部$O$修改为$X$，这样就可以满足条件了。依旧是盗了题解的图。
下面证明一下为什么操作数$<=\lfloor \frac{k}{3}\rfloor$。
假设$a_{i,j}$中$i,j$为选的两个颜色，那么$a_{0,1}+a_{0,2}+a_{1,0}+a_{1,2}+a_{2,0}+a_{2,1}=2k$，那么$a_{i,j}<=\lfloor \frac{2k}{6}\rfloor =\lfloor \frac{k}{3}\rfloor$，得证。

这里只放个$hard$版本的代码好啦。

//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid (tr[u].l+tr[u].r>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;

//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;

const int N=310,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;

int n;
char s[N][N];

int main()
{
    
    
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);

    int _; scanf("%d",&_);
    while(_--)
    {
    
    
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s[i]+1);
        int change1,change2,ans=INF;
        for(int x=0;x<3;x++)
        {
    
    
            for(int y=0;y<3;y++)
            {
    
    
                if(x==y) continue;
                int cnt=0;
                for(int i=1;i<=n;i++)
                    for(int j=1;j<=n;j++)
                        if((i+j)%3==x&&s[i][j]=='X') cnt++;
                        else if((i+j)%3==y&&s[i][j]=='O') cnt++;
                if(ans>cnt) ans=cnt,change1=x,change2=y;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if((i+j)%3==change1&&s[i][j]=='X') s[i][j]='O';
                else if((i+j)%3==change2&&s[i][j]=='O') s[i][j]='X';
        for(int i=1;i<=n;i++) printf("%s\n",s[i]+1);
    }


	return 0;
}
/*

*/