1631. 最小体力消耗路径（BFS+动态规划）

1631. 最小体力消耗路径

难度中等127

你准备参加一场远足活动。给你一个二维 rows x columns 的地图 heights ，其中 heights[row][col] 表示格子 (row, col) 的高度。一开始你在最左上角的格子 (0, 0) ，且你希望去最右下角的格子 (rows-1, columns-1) （注意下标从 0 开始编号）。你每次可以往 上，下，左，右 四个方向之一移动，你想要找到耗费 体力 最小的一条路径。

一条路径耗费的 体力值 是路径上相邻格子之间 高度差绝对值 的 最大值 决定的。

请你返回从左上角走到右下角的最小 体力消耗值 。

示例 1：

输入：heights = [[1,2,2],[3,8,2],[5,3,5]]
输出：2
解释：路径 [1,3,5,3,5] 连续格子的差值绝对值最大为 2 。
这条路径比路径 [1,2,2,2,5] 更优，因为另一条路径差值最大值为 3 。

示例 2：

输入：heights = [[1,2,3],[3,8,4],[5,3,5]]
输出：1
解释：路径 [1,2,3,4,5] 的相邻格子差值绝对值最大为 1 ，比路径 [1,3,5,3,5] 更优。

示例 3：

输入：heights = [[1,2,1,1,1],[1,2,1,2,1],[1,2,1,2,1],[1,2,1,2,1],[1,1,1,2,1]]
输出：0
解释：上图所示路径不需要消耗任何体力。

提示：

• rows == heights.length
• columns == heights[i].length
• 1 <= rows, columns <= 100
• 1 <= heights[i][j] <= 106

实际上采用Dijkstra时间复杂度会更低，这里采用的是BFS和一个DP数组保存到达点的最大消耗体力，通过搜索实时更新。

（不同点在于Dijkstra还需维护一个优先队列，以保证弹出的每个都是最短的）

#define INF (0x3f3f3f3f)
class Solution {
	int dir_x[4] = { -1,0,0,1 };
	int dir_y[4] = { 0,1,-1,0 };
	int val[101][101];
public:
	int minimumEffortPath(vector<vector<int>>& heights) {
		queue<pair<int, int>>graph;
		int res = INF;
		int row = heights.size(), col = heights[0].size();

        memset(val, INF, sizeof(val));
		graph.push(pair<int, int>(0, 0));
        val[0][0]=0;
		while (!graph.empty()) {
			pair<int, int>front = graph.front();
			for (int i = 0; i < 4; i++)
			{
				int xx = front.first + dir_x[i];
				int yy = front.second + dir_y[i];
				if (xx >= 0 && xx < row &&  yy >= 0 && yy < col) {
					int new_cha = abs(heights[xx][yy] - heights[front.first][front.second]);  
					if (max(new_cha, val[front.first][front.second]) < val[xx][yy]) {
						val[xx][yy] = max(new_cha, val[front.first][front.second]);
                        //cout << xx << ' ' << yy << ' ' << val[xx][yy] <<endl;
						graph.push(pair<int, int>(xx, yy));
					}
				}
			}
			graph.pop();
		}
		return val[row - 1][col - 1];
	}
};