有环的概率是可以高斯消元的
由于匹配情况可能从一个串转移到另一个串,所以需要建一个转移关系的图
就可以建一个ac自动机,但节点数是nm的。就可以设未知数,然后凑一些方程。
设N表示没有任何人获胜的概率(允许有前缀)
然后N+ A串/B串/...n串 一定会停止。
一定会停止的情况只有N + n种串。
若 A=HTH B=THT
N + HTH = (...A + TH ) + (...A) + (...B+H)
最后A+B=1;
然后直接解方程,注意高斯消元需要把每一项最大的放在上面,最大值形成大三角,不然会被卡精度。。
码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define eps 0.0000000000001
int n,i,j,l,m,k,sp[505];
long double f[505][505],t,ans[505],er[505];
char ch[505][505];
void gauss()
{
int i,j,k;
for(i=1;i<=n;i++)//枚举方程
{
for(j=i;j<=n;j++)if(fabs(f[j][i])>fabs(f[i][i]))for(k=1;k<=n+1;k++) swap(f[i][k],f[j][k]);
t=f[i][i];
for(j=1;j<=n+1;j++)
f[i][j]/=t;
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(j==i)continue;
t=f[j][i];
for(l=1;l<=n+1;l++)
f[j][l]-=f[i][l]*t;
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
er[0]=1;
for(i=1;i<=m;i++)
{
er[i]=er[i-1]/2;
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=m;j++)
{do{
scanf("%c",&ch[i][j]);
} while(ch[i][j]!='H'&&ch[i][j]!='T');
}
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
k=0;
for(j=2;j<=m;j++)//适配
{
while(ch[i][k+1]!=ch[i][j]&&k!=0)k=sp[k];
if(ch[i][k+1]==ch[i][j])k++;
sp[j]=k;
}
for(j=1;j<=n;j++)
{
l=0;
for(k=1;k<=m;k++)
{
while(ch[i][l+1]!=ch[j][k]&&l!=0)l=sp[l];
if(ch[i][l+1]==ch[j][k])l++;
}
while(l)
{
f[i][j]+=er[m-l];
l=sp[l];
}
f[i][n+1]=-er[m];
}
}
for(i=1;i<=n;i++)
f[n+1][i]=1;
f[n+1][n+2]=1;
n++;
gauss();
for(i=1;i<=n; i++)
{
for(j=1;j<=n;j++)
{
if(f[i][j]-eps>0||f[i][j]+eps<0)ans[j]=f[i][n+1];
}
}
for(i=1;i<=n-1;i++)
{
printf("%.10lf\n",double(ans[i]));
}
}