1411. 给 N x 3 网格图涂色的方案数

你有一个 n x 3 的网格图 grid ，你需要用 红，黄，绿 三种颜色之一给每一个格子上色，且确保相邻格子颜色不同（也就是有相同水平边或者垂直边的格子颜色不同）。

给你网格图的行数 n 。

请你返回给 grid 涂色的方案数。由于答案可能会非常大，请你返回答案对 10^9 + 7 取余的结果。

示例 1：

输入：n = 1
输出：12
解释：总共有 12 种可行的方法：

示例 2：

输入：n = 2
输出：54

示例 3：

输入：n = 3
输出：246

示例 4：

输入：n = 7
输出：106494

示例 5：

输入：n = 5000
输出：30228214

提示：

• n == grid.length
• grid[i].length == 3
• 1 <= n <= 5000

解答

归纳出数学规律，第一层摆放为ABA形式的总共有6种，摆放为ABC形式的同样有6种；对于每一种ABA摆放，下一层可以有3种ABA摆放，以及2种ABC摆放，对于每一种ABC摆放，下一层ABA和ABC摆放各有2种。递推求和即可：

class Solution {
    
    
public:
    int numOfWays(int n) {
    
    
        int mod = pow(10, 9) + 7;
        long long case_ABA = 6;
        long long case_ABC = 6;

        for(int i = 2; i <= n; i++){
    
    
            long long temp = case_ABA;
            case_ABA = 3 * case_ABA + 2 * case_ABC;
            case_ABC = 2 * temp + 2 * case_ABC;

            case_ABA %= mod;

            case_ABC %= mod;
        }
        return (case_ABA + case_ABC) % mod;

    }
};