时间复杂度
**在一段逻辑/算法中,将某一段可能回被重复执行的逻辑的执行时间看作是单位1,考虑单位1的执行次数和元素个数之间的变化关系**
举例:数组遍历
for(int i = 0; i < n; i++){
... // 不管这段逻辑执行一次的时间是多少,都将这个时间看作是单位1
}
有1个元素,单位1执行1次
有10个元素,单位1执行10次
有n个元素,单位1执行n次
单位1的执行次数和元素个数之间的变化关系:f(n) = n -> 时间复杂度是O(n)
**如果在时间复杂度的推导计算过程中,出现了多项式和系数,除非其他项和系数大到足够影响变化趋势,否则不考虑**
案例:冒泡排序
for(){
for(){
if(){} // 单位1
}
}
数组中有n个元素,那么单位1要执行多少次?
第1轮,执行n-1次
第2轮,执行n-2次
...
第n-1轮,执行1次
单位1的执行次数和元素个数之间的变化关系:
f(n) = n-1 + n-2 + ... + 1
= (n-1 + 1)(n-1)/2
= n*(n-1)*1/2
-> n*(n-1) -> n^2 -> 时间复杂度是O(n^2)
**如果时间复杂度中出现了对数,那么对数的底数默认为2**
案例:二分查找
while(xxx){
... // 单位1
}
有n个元素
第1次查找,剩余n*1/2
第2次查找,剩余n*1/2*1/2=n/(2^2)
第3次查找,剩余n*1/2*1/2*1/2=n/(2^3)
...
经过x次查找,剩余1=n/(2^x)
1=n/(2^x) -> 2^x=n => f(n)=logn -> 时间复杂度是O(logn)
**注意,时间复杂度一致,不代表执行时间是一样的,只能说明两个算法的变化趋势是一样的**