图像灰度变换 一

初学图像处理，如有写的不正确的地方请多纠正

图像增强

1：图象不清晰、不突出是多种因素造成的：采集中未突出所需部分，有干扰（噪音、散斑、运动模糊等等）。
2：目标是比原图像更适合于特定的应用，便于识别，人工或后继处理。
3：不同的问题适合采用不同的方法，评价结果好坏没有统一的标准。

改善降质图像的方法

图像增强：不考虑降质原因，关心有用信息，抑制次要部分，去干扰，增强对比度。不一定要去逼近原图像。
复原技术：针对降质原因，设法补偿降质因素，尽可能逼近原始图像，恢复原图。
二者有重叠部分：增强带有恢复性质，突出有用信息上，且是局部性恢复。

图像灰度变换

按一定变换关系，逐点改变原图像中每一个像素灰度值的方法。是图像增强处理技术中一种非常基础、直接的空间域图像处理方法。目的是为了改善画质，使图像的显示效果更加清晰。

点运算

输入图像为 $f(x,y)$,输出图像为 $g(x,y)$。
点运算算法为：
$$g(x,y)=T[f(x,y)]\text{\hspace{1em}(0)}$$
点运算是一种像素的逐点运算。描述了输入和输出值之间的转换关系。不改变空间位置关系。点运算又称为“对比度增强”、 “对比度拉伸”、“灰度变换”。

灰度变换

根据$g(x,y)=T[f(x,y)]$ ，可以将灰度变换分为线性变换和非线性变换。

常见的几种灰度转换：

灰度线性变换

输出灰度级与输入灰度级呈线性关系的点运算。

$$g(x,y)=T[f(x,y)]=af(x,y)+b\text{\hspace{1em}(1)}$$
当$f(x,y)=0时，g(x,y)=b。$
当$a>1时$，输出图像的对比度增大。
当$a<1时$，输出图像的对比度减小。
当$a＝1，b\ne 0$，使所有像素的灰度值上移或下移，使整个图像更暗或更亮。
当$a＝1，b＝0时$，输出、输入图像相同。
当$a<0时$，暗区域将变亮，亮区域将变暗。

$$tan\theta =\left(\frac{g_0-g}{f_0-f}\right)\text{\hspace{1em}(2)}$$
$$\Delta F=f(x,y)-f\text{\hspace{1em}(3)}$$
$$g(x,y)=g+\Delta Ftan\theta =g+\left(\frac{g_0-g}{f_0-f}\right)(f(x,y)-f)=tan\theta \ast f(x,y)+(g-ftan\theta )\text{\hspace{1em}(4)}$$

反转变换

$$g(x,y)=255-f(x,y)\text{\hspace{1em}(5)}$$

扫描二维码关注公众号，回复： 12821590 查看本文章

分段线性变换

目的：为了突出感兴趣的区间，抑制不感兴趣区域，可采用分段线性变换。

$$g(x,y)=\{\begin{array}{llccc}\frac{c}{a}f(x,y)& & & & f<a\\ & & & & \\ \frac{d-c}{b-a}(f(x,y)-a)+c& & & & a\le f\le b\\ & & & & \\ \frac{M_g-d}{M_f-b}(f(x,y)-b)+d& & & & b\le f\le M_f\end{array}\text{\hspace{1em}(6)}$$
有时为了保持f(x, y)灰度低端和高端值不变，用下式：
$$g(x,y)=\{\begin{array}{llccc}\frac{d-c}{b-a}(f(x,y)-a)+c& & & & a\le f\le b\\ & & & & \\ f(x,y)& & & & \end{array}\text{\hspace{1em}(7)}$$

非线性变换

输出灰度级与输入灰度级呈非线性关系的点运算。

某图像的像素集中于中间灰度部分，而其他部分的像素数很少。可以压缩像素数少的部分，扩展像素数集中的部分。如果只想很仔细的解析图像的某一部分，例如图像的高灰度部分时，只要进行增加高灰度部分的灰度级数的变换，压缩其他部分，就能得到增强高灰度部

分的图像。这种变化又称为图像的局部增强。本章中所介绍的非零元素取一法、固定阈值法、双固定阈值法都属于非线性灰度变换。
具体应用中采用何种非线性灰度变换，需要根据变换的要求而定。


1:灰度对数变换

$$g(x,y)=clo{g}_a(1+f(x,y))+b\text{\hspace{1em}(8)}$$
2:灰度指数运算（伽马变换）

$$g(x,y)=a^{f(x,y)}+b-1\text{\hspace{1em}(9)}$$
3:其他非线性恢复值变换