图像灰度变换 二

初学图像处理，如有写的不正确的地方请多纠正

二值化和阈值处理

经过阈值处理后的图像变成了一幅黑白二值图。

$$g(x,y)=\{\begin{array}{llccc}0& & & & f(x,y)\le T\\ & & & & \\ 255& & & & f(x,y)>T\end{array}\text{\hspace{1em}(0)}$$
效果对比图

双固定阈值法

$$g(x,y)=\{\begin{array}{llccc}0& & & & f(x,y)\le T_1或者f(x,y)\ge T_2\\ & & & & \\ 255& & & & T_1<f(x,y)<T_2\end{array}\text{\hspace{1em}(1)}$$
$$g(x,y)=\{\begin{array}{llccc}255& & & & f(x,y)\le T_1或者f(x,y)\ge T_2\\ & & & & \\ 0& & & & T_1<f(x,y)<T_2\end{array}\text{\hspace{1em}(2)}$$
效果对比图

灰度直方图

表示图像中具有某种灰度级的像素的个数，反映了图像中每种灰度出现的频率。它是图像最基本的统计特征。
横坐标：灰度级；
纵坐标：该灰度级出现的个数。
图像的直方图包含了丰富的图像信息，描述了图像的灰度级内容，反映了图像的灰度分布情况。图像直方图是图像处理中一种十分重要的图像分析工具，具有简单适用的特点。它主要用在图像分割、图像灰度变换等处理过程中。通过对图像的灰度值进行统计，可以得到一个一维离散的图像灰度统计直方图函数。
从数学上来说，它统计一幅图像中各个灰度级出现的次数或概率;
从图形上来说，它是一个二维图，横坐标表示图像中各个像素点的灰度级，纵坐标为各个灰度级上图像像素点出现的个数或出现概率。

从直方图可以看出图像的许多一般特性。在图（a）所示的直方图中，由于它的大部分灰度集中在暗区，所以呈现出相当暗的图像。而在图 （b）所示的直方图中，由于它的大部分像素具有高灰度值，所以整个画面很亮。因此，灰度直方图描述了一幅图像的概貌，是研究图像灰度分布的手段，是数字图像处理中一个非常有用的工具。
直方图的横坐标是灰度，用$r$表示;纵坐标是灰度值像素的个数，用$P_r(r)$表示。直方图的纵坐标也可以用图像灰度概率密度函数$P_r(r)$表示，它等于具有$r$灰度级的像素个数与图像总像素个数之比。比如图像总像素数为n，具有r灰度级的像素数为n，则图像概率密度函数

$$P_r(r)=\left(\frac{n_r}{n}\right)\text{\hspace{1em}(3)}$$

灰度直方图应用范围十分广泛，它为图像的处理研究提供了一个有力的辅助工具。可以通过直方图的显示，来判断一幅图像是否合理的利用了全部允许使用的灰度级范围，通过直方

图了解图像的灰度分布，通过对图像灰度密度修改，有选择的突出所需要的图像特征，以满足人们的要求。

示例：


从图像灰度级的分布可以看出一幅图像的灰度分布特性。(a)较暗；(b)偏亮。

直方图性质

1）只反映该图像中不同灰度值出现的次数（或频数），而未反映某一灰度值像素所在位置。丢失了位置的信息。
2）图像与直方图之间是多对一的映射关系。
3）由于直方图是对具有相同灰度值的像素统计得到的，因此，一幅图像各子区的直方图之和等于该图像全图的直方图。