codeforces1202D

题目描述

题目大意

给出n（n≤10⁹），求一个字符串S，满足
①|S|≤10⁵
②Si∈[‘1’,‘3’,‘7’]
③S中子序列"1337"的个数刚好为n

题解

人类智慧构造题
显然不能直接11111…11337
由于3是按平方级增长的，所以先加入大量3，使得答案接近n，然后再通过加7来补到n
考虑一种构造方式：
133777…7（a个7）333…3（b个3）7
那么sum=(a+1)+(b*(b-1)/2+2*b)
显然左右两部分互不影响，且右边是按平方级增长
所以暴力枚举最大可能的b，再相减得到a

code

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define fo(a,b,c) for (a=b; a<=c; a++)
#define fd(a,b,c) for (a=b; a>=c; a--)
using namespace std;

int T,n,i,j,k,l,a,b;

int main()
{
    
    
//	freopen("CF1202D.in","r",stdin);
//	freopen("CF1202D.out","w",stdout);
	
	scanf("%d",&T);
	for (;T;--T)
	{
    
    
		scanf("%d",&n);
		--n;
		
//		133777..7(a)333...3(b)7 ans=(a+1)+(b(b-1)/2+2b)
		
		fo(b,1,n)
		if ((b*(b-1)/2+2*b)>n)
		break;
		--b;
		a=n-(b*(b-1)/2+2*b);
		
		printf("133");
		fo(i,1,a)
		printf("7");
		fo(i,1,b)
		printf("3");
		printf("7");
		printf("\n");
	}
}