AcWing 1209. 带分数（递归）

题目
题意： 给定一个数N，问有多少组a,b,c满足a+bc=N，且a,b,c三个数不重不漏地涵盖1−9这9

个数字，输出总组数

解题思路：

暴力枚举出9个数的全排列，然后用一个长度为9 的数组保存全排列的结果
从全排列的结果中用两重循环暴力分解出三段，每段代表一个数
验证枚举出来的三个数是否满足题干条件，若满足则计数

代码如下：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 20;

int target; //题目给出的目标数
int num[N]; //保存全排列的结果
bool used[N]; //生成全排列过程中标记是否使用过
int cnt; //计数，最后输出的结果

//计算num数组中一段的数是多少
int calc(int l, int r){
    
    
    int res = 0;
    for(int i = l; i <= r; i++)
        res = res * 10 + num[i];
    return res;
}

//生成全排列
//当全排列生成后进行分段
void dfs(int u){
    
    

    //用两层循环分成三段
    if(u >8){
    
    
        for(int i = 0; i < 7; i++)
            for(int j = i + 1; j < 8; j++){
    
    
                int a = calc(0, i);
                int b = calc(i + 1, j);
                int c = calc(j + 1, 8);
                //注意判断条件，因为C++中除法是整除，所以要转化为加减乘来计算
                if(a * c + b == c * target) cnt++;
            }

        return;
    }

    //搜索模板
    for(int i = 1; i <= 9; i++)
        if(!used[i]){
    
    
            used[i] = true; //标记使用
            num[u] = i;
            dfs(u + 1);
            //还原现场
            used[i] = false; 
        }
}

int main(){
    
    

    scanf("%d", &target);

    dfs(0);

    printf("%d\n", cnt);
    return 0;
}