斐波那契额数列非递归算法

问题：求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0） 
int Fibonacci(int n) {
        if(n==0){return 0;};
        if(n==1){return 1;};
        int a=1,b=0,result=0;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            result=a+b;
            b=a;
            a=result;
        }
        return result; 
   }

解题思路：直接从下往上计算，首先根据f(0)与f(1)计算出f(2),在根据f(1)和f(2)计算出f(3)，以此类推算出第n项。

拓展一：青蛙跳台阶问题

题目描述：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

int jumpFloor(int number) {
        //异常情况
        if(number<1){return 0;};
        //阶梯为1情况，只有一种跳法
        if(number==1){return 1;};
        //阶梯为2情况，有两种跳法
        if(number==2){return 2;};
        
        //设n个阶梯总共有f(n)种跳，若第一次跳一个阶梯，那后面n-1阶梯就还有f(n-1)
        //若第一次跳两个阶梯，那后面n-2阶梯就还有f(n-2)，故模型为f(n)=f(n-1)+f(n-2)
        int a=2,b=1,result=0;
        for(int i=3;i<=number;i++)
        {
            result=a+b;
            b=a;
            a=result;
        }
        return result;
}

拓展2：变态跳台阶问题

题目描述：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。


int jumpFloorII(int number) {
        //f(n)=f(n)+f(n-1)+.....+f(1)
        //f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+......+f(1)
        //故f(n)=2*f(n-1)=>2的n-1次方
        if(number==1){return 1;};
        
        int a=1,result=1;
        for(int i=2;i<=number;i++)
        {
            result=2*a;
            a=result;
        }
        return result;

    }