动态规划解决斐波那契额数列

第一种，打表记忆

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100;
long long fid[N];
long long Fid(int n)
{
	if(fid[n]>=0)
		return fid[n];
	fid[n]=Fid(n-1)+Fid(n-2);
	return fid[n];
}
int main()
{
	for(int i=0;i<N;i++)
		fid[i]=-1;
	fid[0]=0;
	fid[1]=1;
	for(int i=0;i<N;i++)
	{
		//cout<<fid[i]<<endl;
		cout<<Fid(i)<<endl;
	}
	return 0;
}

第二种递推式动态规划

下面我们给出“动态规划”的官方定义：

dynamic programming (also known as dynamic optimization) is a method for solving a complex problem by breaking it down into a collection of simpler subproblems, solving each of those subproblems just once, and storing their solutions – ideally, using a memory-based data structure.

将原问题拆解成若干子问题，同时保存子问题的答案，使得每个子问题只求解一次，最终获得原问题的答案。

针对“动态规划”问题的一般思考路径

我们通常的做法是：使用记忆化搜索的思路思考原问题，但是使用动态规划的方法来实现。即“从上到下”思考，但是“从下到上”实现。

#include<iostream>
/*
用动态规划的方法求解斐波那契数列，从底层到上面求解
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233
f g g g g g g g   g g   g  g   g   g
g必须大于f，为了保证g就是要求的哪一个数列的数 
*/ 
using namespace std;
int main()
{
	for(int i=0;i<100;i++)
	{
		int n=i;
		long f,g;
		f=1,g=0;
		while(n--)
		{
			g=g+f;
			f=g-f;//这是让f退回一步
		}
		cout<<g<<endl;
	}
	
	
	
	return 0;
} 

如果把递推关系式中的g=0 f=1
改变成 g=g+f f=g+f
表面上看也是正确的，但是实验一下

#include<iostream>
/*
如果把递推关系式中的g=0 f=1
改变成 g=g+f f=g+f
表面上看也是正确的，但是实验一下 
*/
using namespace std;
int main()
{
	for(int i=0;i<100;i++)
	{
		int n=i;
		long f=0,g=1;
		while(n--)
		{
			f+=g;
			g+=f;
		}
		if(i%2==0)
		{
			cout<<i<<"   "<<f<<endl;
		}else{
			cout<<i<<"    "<<g<<endl;
		}
	} 
	/*
	显然输出结果并不正确，原因就是跨度太大，n与关系是中斐波那契数列
	项数对应不上
	因此使用第一种方法 
	*/ 
	
	
	return 0;
}