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定点数的表示
定点数的运算
定点数的移位

定点数的表示

原码的表示范围

四位原码表示的最大整数和最小整数

	形式	真值（整数）	真值（小数）
最大（整/小）数	0111	7	（0.111）1-2^-3
最小（整/小）数	1111	-7	-（1-2^-3）

最大小数的真值是如何计算的呢？

	最大小数	运算	辅助值	结果
形式	0111（0.111）	+	0001（0.001）	1.000
真值	1-2^-3	+	2^-3	1

最小小数的真值是如何计算的呢？

	最小小数	运算	辅助值	结果
形式	1111（1.111）	+	1001（1.001）	1.000
真值	-（1-2^-3）	+	-2^-3	-1

四位原码能表示多少个整数
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7共15个
2³*2=16个为什么多出来一个，因为带符号位的原码有一个正零一个负零,多出来一个零应该减去。

从四位原码推导到N位原码

整数	2^N-1-1~ -(2^N-1-1)
小数	1-2^-(N-1) ~ -(1-2^-(N-1))

N位原码能表示多少个整数
2^N-1

补码的表示范围

先观察下表

	-8	-7	-6	-5	-4	-3	-2	-1	1	2	3	4
原码		1111	1110	1101	1100	1011	1010	1001	0001	0010	0011	0100
反码		1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	0001	0010	0011	0100
加一		1	1	1	1	1	1	1
补码	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111	0001	0010	0011	0100

四位补码表示最大整（小）数和最小整（小）数

	原码	补码	整数真值	小数真值
最大	0111	0111	7	1-2^-3
最小	1111	1001-0001(2⁰)=-7-1=-8	-8	1.001-0.001=-(1-2^-3）-2^-3 =-1

N位补码的表示范围

数	N位补码范围	N位原码范围
整数	2^N-1-1 ~ -2^N-1	2^N-1-1~ -(2^N-1-1)
小数	1-2^-(N-1) ~ -1	1-2^-(N-1) ~ -(1-2^-(N-1))

定点数的运算

原码加减

原码不适合做加减运算,步骤：1、判断结果的符合，2、||被减数|-|减数||，3、结果带上符合

补码加减

【A+B】补=【A】补+【B】补
【A-B】补=【A】补+【-B】补
优点：直接运算

溢出的判断

什么是溢出？假设计算机int类型是四位，下表给出溢出的例子

	真值	符号位
a	6	0	1	1	0
+	+
b	5	0	1	0	1
结果	-7	1	1	1	1

两个正数相加却得到一个负数显然是不合常理的，也就是溢出了，这个例子也展现了数据在内存中溢出的真实状态。

双符号位法

两个符号位同时运算，双符号位不同则溢出，上溢（超出能表示的最大值），下溢（超出能表示的最小值）

数值最高位的进位和符号位进位不同则溢出

结果的符号位如果与其中一个加数不同时则溢出

定点数的移位

逻辑移位

分为逻辑左移和逻辑右移，规则：移出位移走，符号位补零；

小循环移位

移出移入到补位位，同时移入到标记C中

	C					C
小循环左移	1	0	1	0	1
		1	0	1	0
小循环右移		0	1	0	1	0

大循环移位

大循环左移，大循环又移，规则：移出位移入到C位，C位移入到补位位

算术移位

保留数值的数学意义，对二进制而言左移相当于乘2，右移相当于除2
有可能溢出或丧失精度
对于正数而言，三码相同，无论左移右移都补0；
对负数反码而言，左移右移都补1；
对负数补码而言，左移在右补0，右移在左补1；

定点数