题目列表
试题 A: 指数计算
本题总分：5 分
问题：
请计算：7 ^ 2020 mod 1921，其中 A mod B 表示 A 除以 B 的余数。
思路： 快速幂。
答案： 480
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long ksm(int a,int b,int c)
{
if(b==0)
{
return 1;
}
if(b==1)
{
return a;
}
if(b&1)
{
return a*ksm(a,b-1,c)%c;
}
else
{
long long ans=ksm(a,b/2,c)%c;
return ans*ans%c;
}
}
int main()
{
printf("%lld",ksm(7,2020,1921));
return 0;
}
试题 B: 解密
本题总分：5 分
问题:
小明设计了一种文章加密的方法：对于每个字母 c，将它变成某个另外的字符 Tc。下表给出了字符变换的规则：
例如，将字符串 YeRi 加密可得字符串 EaFn。小明有一个随机的字符串，加密后为EaFnjISplhFviDhwFbEjRjfIBBkRyY(由 30 个大小写英文字母组成，不包含换行符），请问原字符串是多少？
（如果你把以上字符串和表格复制到文本文件中，请务必检查复制的内容是否与文档中的一致。在试题目录下有一个文件 str.txt，第一行为上面的字符串，后面 52 行依次为表格中的内容。）
思路： 因为我没有文本形式的这个对照表。。。所以用的最笨的方法。
答案： YeRikGSunlRzgDlvRwYkXkrGWWhXaA
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
string a="EaFnjISplhFviDhwFbEjRjfIBBkRyY";
//cin>>a; //EaFnjISplhFviDhwFbEjRjfIBBkRyY
for(int now=0;now<a.size();now++)
{
switch(a[now])
{
case 'a':cout<<'e';break;
case 'b':cout<<'w';break;
case 'c':cout<<'f';break;
case 'd':cout<<'d';break;
case 'e':cout<<'y';break;
case 'f':cout<<'r';break;
case 'g':cout<<'o';break;
case 'h':cout<<'l';break;
case 'i':cout<<'g';break;
case 'j':cout<<'k';break;
case 'k':cout<<'h';break;
case 'l':cout<<'n';break;
case 'm':cout<<'c';break;
case 'n':cout<<'i';break;
case 'o':cout<<'p';break;
case 'p':cout<<'u';break;
case 'q':cout<<'m';break;
case 'r':cout<<'x';break;
case 's':cout<<'s';break;
case 't':cout<<'j';break;
case 'u':cout<<'q';break;
case 'v':cout<<'z';break;
case 'w':cout<<'v';break;
case 'x':cout<<'b';break;
case 'y':cout<<'a';break;
case 'z':cout<<'t';break;
case 'A':cout<<'E';break;
case 'B':cout<<'W';break;
case 'C':cout<<'F';break;
case 'D':cout<<'D';break;
case 'E':cout<<'Y';break;
case 'F':cout<<'R';break;
case 'G':cout<<'O';break;
case 'H':cout<<'L';break;
case 'I':cout<<'G';break;
case 'J':cout<<'K';break;
case 'K':cout<<'H';break;
case 'L':cout<<'N';break;
case 'M':cout<<'C';break;
case 'N':cout<<'I';break;
case 'O':cout<<'P';break;
case 'P':cout<<'U';break;
case 'Q':cout<<'M';break;
case 'R':cout<<'X';break;
case 'S':cout<<'S';break;
case 'T':cout<<'J';break;
case 'U':cout<<'Q';break;
case 'V':cout<<'Z';break;
case 'W':cout<<'V';break;
case 'X':cout<<'B';break;
case 'Y':cout<<'A';break;
case 'Z':cout<<'T';break;
}
}
return 0;
}
试题 C: 跑步训练
本题总分：10 分
问题：
小明要做一个跑步训练。
初始时，小明充满体力，体力值计为 10000。如果小明跑步，每分钟损耗600 的体力。如果小明休息，每分钟增加 300 的体力。体力的损耗和增加都是均匀变化的。
小明打算跑一分钟、休息一分钟、再跑一分钟、再休息一分钟……如此循环。如果某个时刻小明的体力到达 0，他就停止锻炼。
请问小明在多久后停止锻炼。为了使答案为整数，请以秒为单位输出答案。
答案中只填写数，不填写单位。
思路： 简单循环即可。
答案： 3880
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int first=10000,ans=0;
while(first)
{
if(first>=600)
{
first-=600;
ans+=60;
first+=300;
ans+=60;
}
else
{
ans+=first/10;
first=0;
}
}
cout<<ans;
return 0;
}
试题 D: 合并检测
本题总分：10 分
问题：
新冠疫情由新冠病毒引起，最近在 A 国蔓延，为了尽快控制疫情，A 国准 备给大量民众进病毒核酸检测。
然而，用于检测的试剂盒紧缺。 为了解决这一困难，科学家想了一个办法：合并检测。即将从多个人（k 个）采集的标本放到同一个试剂盒中进行检测。如果结果为阴性，则说明这 k 个人都是阴性，用一个试剂盒完成了 k 个人的检测。如果结果为阳性，则说明 至少有一个人为阳性，需要将这 k 个人的样本全部重新独立检测（从理论上看， 如果检测前 k−1 个人都是阴性可以推断出第 k 个人是阳性，但是在实际操作中 不会利用此推断，而是将 k 个人独立检测），加上最开始的合并检测，一共使用 了 k + 1 个试剂盒完成了 k 个人的检测。
A 国估计被测的民众的感染率大概是 1%，呈均匀分布。请问 k 取多少能 最节省试剂盒？
思路： 假设有一共检测m个人，则第一批检测需要m/k个试剂盒（向上取整）。由于感染率为1%，且均匀分布，则有0.01 * m个试剂盒会有阳性反应。这时进行第二批挨个检测，检测盒数量即为0.01 * m * k个。
则总需求盒子数即为m/k+0.01 * m * k个（m/k向上取整）。
答案： 10
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int min_=999,min_k=0;
int m=100;//假设初始人有100
for(int k=1;k<=100;k++)
{
int need=m/k+0.01*m*k;
if(m%k!=0)
need++;
if(need<min_)
{
min_=need;
min_k=k;
}
}
cout<<min_k;
return 0;
}
试题 E: REPEAT 程序
本题总分：15 分
问题：
附件 prog.txt 中是一个用某种语言写的程序。
prog.txt 附件下载地址
其中 REPEAT k 表示一个次数为 k 的循环。循环控制的范围由缩进表达，从次行开始连续的缩进比该行多的（前面的空白更长的）为循环包含的内容。
例如如下片段：
A = A + 4 所在的行到 A = A + 8 所在的行都在第一行的循环两次中。
REPEAT 6: 所在的行到 A = A + 7 所在的行都在 REPEAT 5: 循环中。
A = A + 5 实际总共的循环次数是 2 × 5 × 6 = 60 次。
请问该程序执行完毕之后，A 的值是多少？
思路： 可以建立一个栈来存放循环的信息，一个变量times存放当前行数被执行的次数。通过对文本的观察我们发现，可以通过每一行前面的空格数量来判断当前行数的“等级”，4个空格代表一个等级。如果当前行等级比上一层循环的等级低则说明退出了上一层循环，对栈和times进行改变即可。随后我们发现整个文本里面，所有数字都为单位数，所以我们直接用循环找到一个数字即可提取出该行的有效数字。
答案： 241830
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
string string_;
stack<int>stack_;
freopen("prog.txt", "rb", stdin);
getline(cin, string_);//读第一行 A=0
int A=0,times=1,old_counts=0;//A=0,当前倍数，老的层数
while(getline(cin, string_))
{
int counts=0;//当前的层数，
for(counts=0;counts<string_.size();counts++)
{
//记录空格数 4个空格是一层
if(string_[counts]!=' ')
break;
}
counts/=4;//这句话的层数
while(counts<old_counts)//新层数低 则退出一层循环 pop
{
times/=stack_.top();
stack_.pop();
old_counts--;
}
if(string_[counts*4]=='R')//R开头就是新增循环
{
for(int now=counts*4;now<string_.size();now++)//找到数字
{
if(string_[now]>='0'&&string_[now]<='9')//如果是数字
{
stack_.push(string_[now]-'0');
times*=string_[now]-'0';
old_counts++;
break;
}
}
}
else//否则就是执行计算操作
{
for(int now=counts*4;now<string_.size();now++)//找到数字
{
if(string_[now]>='0'&&string_[now]<='9')//如果是数字
{
A+=(string_[now]-'0')*times;
break;
}
}
}
}
cout<<A;
return 0;
}
试题 F: 分类计数
时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：15 分
问题：
输入一个字符串，请输出这个字符串包含多少个大写字母，多少个小写字母，多少个数字。
输入：
输入一行包含一个字符串。
输出：
输出三行，每行一个整数，分别表示大写字母、小写字母和数字的个数。
样例输入：
1+a=Aab
样例输出：
1
3
1
思路： 简单循环。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
string string_;
getline(cin,string_);
int ans_1=0,ans_2=0,ans_3=0;//大写，小写，数字
for (int now=0;now<string_.size();now++)
{
if(string_[now]<='Z'&&string_[now]>='A')
{
ans_1++;
}
else if(string_[now]<='z'&&string_[now]>='a')
{
ans_2++;
}
else if(string_[now]<='9'&&string_[now]>='0')
{
ans_3++;
}
}
printf("%d\n%d\n%d\n",ans_1,ans_2,ans_3);
return 0;
}
试题 G: 整除序列
时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：20 分
问题：
有一个序列，序列的第一个数是 n，后面的每个数是前一个数整除 2，请输出这个序列中值为正数的项。
输入：
输入一行包含一个整数 n。
输出：
输出一行，包含多个整数，相邻的整数之间用一个空格分隔，表示答案。
样例输入：
20
样例输出：
20 10 5 2 1
评测用例规模与约定：
对于 80% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 10的9次方。
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 10的18次方。
思路： 简单循环即可。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
long long n;
scanf("%lld",&n);
while(n)
{
printf("%lld ",n);
n>>=1;
}
return 0;
}
试题 H: 走方格
时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：20 分
问题：
在平面上有一些二维的点阵。这些点的编号就像二维数组的编号一样，从上到下依次为第 1 至第 n 行，从左到右依次为第 1 至第 m 列，每一个点可以用行号和列号来表示。现在有个人站在第 1 行第 1 列，要走到第 n 行第 m 列。只能向右或者向下走。
注意，如果行号和列数都是偶数，不能走入这一格中。问有多少种方案。
输入：
输入一行包含两个整数 n, m。
输出：
输出一个整数，表示答案。
样例输入1：
3 4
样例输出1：
2
样例输入2：
6 6
样例输出2：
0
评测用例规模与约定：
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 30, 1 ≤ m ≤ 30。
思路： dfs暴力搜索的话，当n=29，m=30的时候应该会超时。我们可以用dp把结果都记录下来然后直接输出。记得行号列号都是偶数的时候跳过，因为不能走入这种方格。
代码：
- dfs写法
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int fx[2][2]={
{
0,1},{
1,0}},ans=0;//右/下 答案
int n,m,a1,b1;//n,m
void dfs(int a,int b)
{
if(a==n&&b==m)
{
ans++;
return;
}
for(int now=0;now<2;now++)
{
a1=a+fx[now][0];
b1=b+fx[now][1];
if(a1>n||b1>m)
continue;
if(!(a1&1)&&!(b1&1))
continue;
dfs(a1,b1);
}
}
int main()
{
scanf("%d %d",&n,&m);
if(!(n&1)&&!(m&1))
{
cout<<0;
return 0;
}
dfs(1,1);
cout<<ans;
return 0;
}
- dp写法
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int dp[31][31];//dp
int n,m;//n,m
scanf("%d %d",&n,&m);
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[1][1]=1;
for(int now=1;now<=30;now++)
{
for(int now1=1;now1<=30;now1++)
{
if(!(now&1)&&!(now1&1))//都是偶数就跳过
continue;
if(now-1>=1)
{
dp[now][now1]+=dp[now-1][now1];
}
if(now1-1>=1)
{
dp[now][now1]+=dp[now][now1-1];
}
}
}
/*for(int now=1;now<=30;now++)
{
for(int now1=1;now1<=30;now1++)
{
printf("%d ",dp[now][now1]);
}
printf("\n");
}*/
cout<<dp[n][m];
return 0;
}
试题 I: 字符串编码
时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：25 分
问题：
小明发明了一种给由全大写字母组成的字符串编码的方法。对于每一个大写字母，小明将它转换成它在 26 个英文字母中序号，即 A → 1, B → 2, … Z →26。
这样一个字符串就能被转化成一个数字序列：
比如 ABCXYZ → 123242526。
现在给定一个转换后的数字序列，小明想还原出原本的字符串。当然这样的还原有可能存在多个符合条件的字符串。小明希望找出其中字典序最大的字符串。
输入：
一个数字序列。
输出：
一个只包含大写字母的字符串，代表答案
样例输入：
123242526
样例输出：
LCXYZ
评测用例规模与约定
对于 20% 的评测用例，输入的长度不超过 20。
对于所有评测用例，输入的长度不超过 200000。
思路： 多条件判定，连着两个数和大于26的单个输出，后数第两个值为0的单个输出…大概要点好像就这么多，欢迎补充。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
string string_;
getline(cin,string_);
for(int now=0;now<string_.size();)
{
if(string_[now]=='1')//开头为1
{
if(now+2<string_.size())//后两位有数
{
if(string_[now+2]!='0')//后第两位不是0
{
printf("%c",(string_[now]-'0')*10+string_[now+1]-'0'+'A'-1);
now+=2;//后移两位
}
else
{
printf("%c",string_[now]-'0'+'A'-1);
now++;//后移一位
}
}
else if(now+1<string_.size())//后一位有数
{
printf("%c",(string_[now]-'0')*10+string_[now+1]-'0'+'A'-1);
now+=2;//后移两位
}
else//最后一位直接输出
{
printf("%c",string_[now]-'0'+'A'-1);
now++;//后移一位
}
}
else if(string_[now]=='2')//开头为2
{
if(now+2<string_.size())//后两位有数
{
if(string_[now+2]!='0')//后第两位不是0
{
if(string_[now+1]<='6')//小于26
{
printf("%c",(string_[now]-'0')*10+string_[now+1]-'0'+'A'-1);
now+=2;//后移两位
}
else
{
printf("%c",string_[now]-'0'+'A'-1);
now++;//后移一位
}
}
else
{
printf("%c",string_[now]-'0'+'A'-1);
now++;//后移一位
}
}
else if(now+1<string_.size())//后一位有数
{
if(string_[now+1]<='6')//小于26
{
printf("%c",(string_[now]-'0')*10+string_[now+1]-'0'+'A'-1);
now+=2;//后移两位
}
else
{
printf("%c",string_[now]-'0'+'A'-1);
now++;//后移一位
}
}
else//最后一位直接输出
{
printf("%c",string_[now]-'0'+'A'-1);
now++;//后移一位
}
}
else//其余直接输出
{
printf("%c",string_[now]-'0'+'A'-1);
now++;//后移一位
}
}
return 0;
}
试题 J: 整数小拼接
时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：25 分
问题：
给定义个长度为 n 的数组 A1, A2, · · · , An。你可以从中选出两个数 Ai 和 Aj (i不等于 j)，然后将 Ai 和 Aj 一前一后拼成一个新的整数。例如 12 和 345 可以拼成 12345 或 34512 。注意交换 Ai 和 Aj 的顺序总是被视为 2 种拼法，即便是 Ai = Aj 时。请你计算有多少种拼法满足拼出的整数小于等于 K。
输入：
第一行包含 2 个整数 n 和 K。
第二行包含 n 个整数 A1, A2, · · · , An。
输出：
一个整数代表答案。
样例输入：
4 33
1 2 3 4
样例输出：
8
评测用例规模与约定：
对于 30% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 1000, 1 ≤ K ≤ 10的8次方, 1 ≤ Ai ≤ 10的四次方。
对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 100000，1 ≤ K ≤ 10的十次方，1 ≤ Ai ≤ 10的九次方。
思路： 暴力求解应该只能过30%样例。我的思路是在第一次接收数组的时候，直接再次按位数存到二维数组里。在接下来的判断中，两个数的位数相加小于K的位数的话，就是合法值。两个数的位数相加等于K的时候再相加准确计算，由于数据最大为十的十次方，所以用long long存。
这样的思路应该能比直接暴力快不少，评测点应该能多过几个，但是能不能AC我也不清楚，毕竟现在也没样例数据。如果大佬们有好的思路，麻烦指导下谢谢。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long array[100001];//存数据
vector<long long>mymap[10];//存上面数组的每个数的位数
int main()
{
long long n,k,ans=0;
scanf("%lld %lld",&n,&k);
for(int now=0;now<n;now++)
{
scanf("%lld",&array[now]);
mymap[(int)log10(array[now])+1].push_back(array[now]);//按位数存进mymap里
}
int k_count=(int)log10(k)+1,temp,temp1;//k的位数 中间值（后面用）
for(int now=1;now<k_count-1;now++)//两个数位数相加小于k的位数 说明肯定小于k 直接交叉相乘
{
for(int now1=1;now1+now<k_count;now1++)
{
ans+=mymap[now].size()*mymap[now1].size();
if(now==now1)//如果位数相同 则有重复计算
{
ans-=mymap[now].size();//减去一部分
}
}
}
sort(array,array+n);//先排个序 一会循环到位数大于等于k的位数的时候 直接break;
for(int now=0;now<n;now++)//两个数位数相加等于k的情况 挨个判断
{
temp=(int)log10(array[now])+1;
if(temp>=k_count)
break;
temp1=mymap[k_count-temp].size();
for(int now1=0;now1<temp1;now1++)
{
//cout<<array[now]*pow(10,k_count-temp)+mymap[k_count-temp][now1]<<" "<<k<<endl;
if(array[now]*pow(10,k_count-temp)+mymap[k_count-temp][now1]<=k)//两数相加小于等于k
{
ans++;
}
}
if(temp==k_count-temp&&array[now]*pow(10,k_count-temp)+array[now]<=k)//重复计数 减一个
{
ans--;
}
}
printf("%d",ans);
return 0;
}