HDU 3853 LOOPS（期望dp）

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题意： 给你一个$n\ast m$的距阵，你开始在$(1,1)$点，你要走到$(n,m)$点。你在每个点有三种可能性。

1. 原地不动，可能性为$a[i][j][0]$
2. 向右走一步，可能性为$a[i][j][1]$
3. 向下走一步，可能性为$a[i][j][2]$

保证输入的合法性，每次走一步花费的体力值为2，问你走到终点期望花费多少体力？

思路： 很容易想到$f[i][j]$表示当你在$(i,j)$时，走到终点所需要体力的期望值。那么就有：
$f[i][j]=a[i][j][0]\ast f[i][j]+a[i][j][1]\ast f[i][j+1]+a[i][j][2]\ast f[i+1][j]+2$，整理一下就有：$f[i][j]=\frac{a[i][j][1]\ast f[i][j+1]+a[i][j][2]\ast f[i+1][j]+2}{1-a[i][j][0]}$、
但是因为如果a[i][j][0]=1的时候，走到这个点就走不出去了，所以需要对这个点特判一下($f[i][j]=0$，即不计算这个点的代价）。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
#define int long long
#define lowbit(x) x&-x
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define pdd pair<double,double>
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
char *fs,*ft,buf[1<<20];
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
inline int read()
{
    
    
    int x=0,f=1;
    char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {
    
    
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=gc();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {
    
    
        x=x*10+ch-'0';
        ch=gc();
    }
    return x*f;
}
using namespace std;
const int N=2e5+666;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=998244353;
const double eps=1e-7;
const double PI=acos(-1);

double a[1111][1111][3],f[1111][1111];
int solve()
{
    
    
    int n,m;
    while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF)
    {
    
    
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=m; j++)
                for(int k=0; k<3; k++)
                    scanf("%lf",&a[i][j][k]);
        memset(f,0,sizeof f);
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
    
    
            for(int j=m;j>=1;j--)
            {
    
    
                if((i==n&&j==m)||a[i][j][0]==1.0)
                    continue;
                f[i][j]=a[i][j][1]*f[i][j+1]+a[i][j][2]*f[i+1][j]+2;
                f[i][j]/=(1.0-a[i][j][0]);
            }
        }
        printf("%.3f\n",f[1][1]);
    }
}
signed main()
{
    
    
    solve();
    return 0;
}