poj 3111.K Best (二分/01差分规划+思维)

题意：有n个物品的重量和价值分别是wi和vi。从中选出k个物品使得单位重量的价值最大。

分析：如果说不是二分专题的话估计还想不到用二分，但是其实这是二分答案比较好的例题。多做多思考，把这种能力内化为自己的实力，一切奇淫技巧都要转化为自己的能力。

解法：题目要求求k个单位质量的价值最大，首先是不能用贪心，比值排序的，以为每个比值不能代表权重比分（这个点要多想一想，非常重要）。然后假如我们已经知道了(vi和)/(wi和)为S,那么（vi和）/(wi和)=S,存在一个最大的x使得,移项，得（vi和）>=x*(wi和)，再整理一下，(vi-x*wi)的和>=0.求最大的S使不等式成立，显然可见当x很大的时候，很多都小于0了，那么不符合k个>=0,此时要减小x的大小，即r=mid;当x很小的时候，很多项都大于0，满足题设，但是要求的使最大的x，x要比当前值大一些，l=mid.

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=100006;
const double eps=0.00001;
struct node{
 int v,w;
 int id;
 double val;
}k[maxn];
int n,m;

int cmp(node a,node b){
 return a.val>b.val;
}

int ok(double mid){
 int cnt=0;
 double sum=0;
 for(int i=0;i<n;i++){
  k[i].val=k[i].v-mid*k[i].w;
 }
 sort(k,k+n,cmp);
 for(int i=0;i<m;i++){
  sum+=k[i].val;
 }
 return sum>=0;
}

int main(){
 double l=0;
 double r=0;
 scanf("%d%d",&n,&m);
 for(int i=0;i<n;i++){
  scanf("%d%d",&k[i].v,&k[i].w );
  k[i].id=i;
  r=max(r,k[i].v*1.0/k[i].w+1);
 }
 while(r-l>eps){
  double mid=(l+r)/2;
  if(ok(mid)){
   l=mid;
  }else{
   r=mid;
  }
 }
 int now=0;
 for(int i=0;i<m;i++){
  if(now++)printf(" ");
  printf("%d",k[i].id +1);
 }
}