MATLAB信号处理---学习小案例(3)---离散采样序列

单位取样序列

单位取样序列$\sigma (n)$的特点是仅在时序列n=0时值为1，取其他值时序列值为0

clear all;
n = 50;
x = zeros(1,n);
x(1) = 1;
xn = 0:n-1;
subplot(121);
stem(xn,x);
grid on
axis([-1 51 0 1.1]);
title('单位抽样序列σ(n)');
ylabel('σ(n)');
xlabel('n');
k=10;
x(k) = 1;
x(1) = 0;
subplot(122);
stem(xn,x);
grid on
axis([-1 52 0 1.1]);
title('单位抽样序列σ(n-10)');
ylabel('σ(n-10)');
xlabel('n');

单位阶跃序列

单位阶跃序列和其他移位序列都可以看作一个0向量和一个全1向量的组合

clear all;
n = 40;
x = ones(1,n);
xn = 0:n-1;
subplot(211)
stem(xn,x)
grid on
axis([-1 51 0 1.1]);
title('单位阶跃序列u(n)');
ylabel('u(n)');
xlabel('n');
x = [zeros(1,10),1,ones(1,29)];
subplot(212);
stem(xn,x);
grid on
axis([-1 51 0 1.1]);
title('单位阶跃序列u(n-10)');
ylabel('u(n-10)');
xlabel('n');

正弦序列

正弦序列定义如下：
$x(n)=Asin(\omega \ast n+\theta )=Asin(2\pi f\ast n+\theta )$
$\omega$为正弦序列的数字角频率，n为正弦序列的数字频率，$\theta$为正弦序列的初相位

clear all;
close all;
clc;
n = -21:21;
x = 3 * sin(0.2 * pi * n + 2 * pi / 3);
n1 = -24:0.1:24;
x1 = 2 * sin(0.2 * pi * n1 + 2 * pi / 3);
stem(n,x,'.');
hold on;
plot(n1,x1,'--');
xlabel('n');
ylabel('x(n)');
title('3sin(0.2\pin+2\pi/3)的线图表示');
axis([-23.5 23.5 -2.1 2.1]);
set(gcf,'color','w');

实指数序列

实指数序列定义为：
$x(n)=a^{n}u(n)$
如果$|a|<1$,$x(n)$的幅度随n的增大而减小，此时$x(n)$为收敛序列；如果$|a|>1$，$x(n)$的幅度随n的增大而增大，此时$x(n)$为发散序列

clear
n = 0:20;
a1 = 1.6;a2 = -1.6;a3 = 0.9;a4 = -0.9;
x1 = a1.^n;
x2 = a2.^n;
x3 = a3.^n;
x4 = a4.^n;
subplot(221);
stem(n,x1,'fill');
grid on;
xlabel('n');ylabel('h(n)');
title('x(n)=1.6^{n}')
subplot(222);
stem(n,x2,'fill');
grid on;
xlabel('n');ylabel('h(n)');
title('x(n)=(-1.6)^{n}')
subplot(223);
stem(n,x3,'fill');
grid on;
xlabel('n');ylabel('h(n)');
title('x(n)=0.9^{n}')
subplot(224);
stem(n,x4,'fill');
grid on;
xlabel('n');ylabel('h(n)');
title('x(n)=(-0.9)^{n}')

复指数序列

复指数序列定义为：
$x(n)=e^{(a+j{\omega }_0)n}$

clear
n = 0:50;
A = 3;a = - 1/9;b = pi/5;
x = A * exp((a + 1i * b) * n);
subplot(2,2,1)
stem(n,real(x),'fill');
grid on
title('实部');
axis([0,30,-2,2]);xlabel('n');
subplot(2,2,2)
stem(n,imag(x),'fill');
grid on
title('虚部');
axis([0,30,-2,2]);xlabel('n');
subplot(2,2,3)
stem(n,abs(x),'fill');
grid on
title('模');
axis([0,30,0,2]);xlabel('n');
subplot(2,2,4)
stem(n,angle(x),'fill');
grid on
title('相角');
axis([0,30,-4,4]);xlabel('n');

参考文献：

1. 《精通MATLAB信号处理》，沈再阳编写，清华大学出版社