赫夫曼树
- 路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为 1，则从根结点到第 L 层结点的路径长度为 L-1
- 结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
- 树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为 WPL(weighted pathlength) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
- WPL 最小的就是赫夫曼树
构成赫夫曼树的步骤：
- 从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点 ， 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
- 取出根节点权值最小的两颗二叉树
- 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
- 再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小 再次排序， 不断重复1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
public class HuffmanTree {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {
13, 7, 8, 3, 29, 6, 1 };
Node root = createHuffmanTree(arr);
// 测试
preOrder(root);
}
public static void preOrder(Node root) {
if(root != null) {
root.preOrder();
}else{
System.out.println("是空树，不能遍历~~");
}
}
// 创建赫夫曼树
public static Node createHuffmanTree(int[] arr){
List<Node> nodes = new ArrayList<>();
for(int value: arr){
nodes.add(new Node(value));
}
while (nodes.size() > 1){
// 排序 从小到大
Collections.sort(nodes);
// 取出根节点权值最小的两颗二叉树
// (1) 取出权值最小的结点
Node leftNode = nodes.get(0);
// (2) 取出权值第二小的结点(二叉树)
Node rightNode = nodes.get(1);
// (3)构建一颗新的二叉树
Node newNode = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
newNode.left = leftNode;
newNode.right = rightNode;
// (4)从ArrayList删除处理过的二叉树
nodes.remove(leftNode);
nodes.remove(rightNode);
// (5)将parent加入到nodes
nodes.add(newNode);
}
// 返回哈夫曼树的root结点
return nodes.get(0);
}
}
class Node implements Comparable<Node>{
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
// 前序遍历
public void preOrder(){
System.out.println(this);
if (this.left != null){
this.left.preOrder();
}
if (this.right != null){
this.right.preOrder();
}
}
public String toString() {
return "[value = " + value + "]";
}
public int compareTo(Node node) {
// 升序
return this.value - node.value;
}
}
赫夫曼编码
- 赫夫曼编码也翻译为哈夫曼编码(Huffman Coding)，又称霍夫曼编码，是一种编码方式, 属于一种程序算法
- 赫夫曼编码是赫哈夫曼树在电讯通信中的经典的应用之一。
- 赫夫曼编码广泛地用于数据文件压缩。其压缩率通常在 20%～90%之间
- 赫夫曼码是可变字长编码(VLC)的一种。Huffman 于 1952 年提出一种编码方法，称之为最佳编码
import java.io.*;
import java.util.*;
public class HuffmanCode {
// 将赫夫曼编码表存放在 Map<Byte,String> 形式
// 生成的赫夫曼编码表{32=01, 97=100, 100=11000, 117=11001, 101=1110, 118=11011, 105=101, 121=11010, 106=0010, 107=1111, 108=000, 111=0011}
static Map<Byte, String> huffmanCode = new HashMap<>();
public static void main(String[] args) {
// String content = "i like like like java do you like a java";
// byte[] contentBytes = content.getBytes();
//
// byte[] huffmanCodesBytes= huffmanZip(contentBytes);
// System.out.println("压缩后的结果是:" + Arrays.toString(huffmanCodesBytes) + " 长度 = " + huffmanCodesBytes.length);
//
// byte[] sourceBytes = decode(huffmanCode, huffmanCodesBytes);
//
// System.out.println("原来的字符串 = " + new String(sourceBytes));
// 测试压缩文件
// String srcFile = "/home/sweetheart/笔记/send";
// String dstFile = "/home/sweetheart/笔记/1.zip";
//
// zipFile(srcFile, dstFile);
// System.out.println("压缩文件ok~~");
// 测试解压文件
String zipFile = "/home/sweetheart/笔记/1.zip";
String dstFile = "/home/sweetheart/笔记/2.txt";
unZipFile(zipFile, dstFile);
System.out.println("解压成功!");
}
/**
*
* @param zipFile 准备解压的文件
* @param dstFile 将文件解压到哪个路径
*/
// 对压缩文件的解压
public static void unZipFile(String zipFile, String dstFile){
// 定义IO流
InputStream is = null;
// 定义一个对象输入流
ObjectInputStream ois = null;
OutputStream os = null;
try{
// 创建文件输入流
is = new FileInputStream(zipFile);
ois = new ObjectInputStream(is);
// 读取byte数组 huffmanBytes
byte[] huffmanBytes = (byte[])ois.readObject();
// 读取赫夫曼表
Map<Byte, String> huffmanCodes = (Map<Byte, String>)ois.readObject();
// 解码
byte[] bytes = decode(huffmanCodes, huffmanBytes);
// 将bytes数组写入目标文件
os = new FileOutputStream(dstFile);
// 写入
os.write(bytes);
os.flush();
}catch (Exception e){
System.out.println(e.getMessage());
}finally {
try {
os.close();
ois.close();
is.close();
} catch (Exception e2) {
// TODO: handle exception
System.out.println(e2.getMessage());
}
}
}
/**
*
* @param srcFile 待压缩的原文件路径
* @param dstFile 压缩后文件的保存路径
*/
// 文件压缩
public static void zipFile(String srcFile, String dstFile){
// 创建输出流
OutputStream os = null;
ObjectOutputStream oos = null;
FileInputStream fis = null;
try {
// 创建文件的输入流
fis = new FileInputStream(srcFile);
// 创建一个和源文件大小一样的byte[]
byte[] fileByte = new byte[fis.available()];
// 读取文件
fis.read(fileByte);
// 压缩
byte[] huffmanBytes = huffmanZip(fileByte);
// 创建压缩文件的输出流
os = new FileOutputStream(dstFile);
// 创建一个和文件输出流关联的ObjectOutputStream
oos = new ObjectOutputStream(os);
// (以对象形式)把赫夫曼编码后的字节数组写入文件
oos.writeObject(huffmanBytes);
// 以对象流的方式写入赫夫曼编码,是为了恢复源文件时使用
// 把赫夫曼编码 写入压缩文件
oos.writeObject(huffmanCode);
}catch (Exception e){
System.out.println(e.getMessage());
}finally {
try {
fis.close();
oos.close();
os.close();
}catch (Exception e) {
// TODO: handle exception
System.out.println(e.getMessage());
}
}
}
// 完成数据的解压
// 1. 将huffmanCodeBytes [-88, -65, -56, -65, -56, -65, -55, 77, -57, 6, -24, -14, -117, -4, -60, -90, 28]
// 先转成赫夫曼编码对应的二进制的字符串 "1010100010111..."
// 2. 赫夫曼编码对应的二进制的字符串 "1010100010111..." => 对照赫夫曼编码 => "i like like like java do you like a java"
/**
*
* @param huffmanCode 赫夫曼编码表 map
* @param huffmanBytes 赫夫曼编码得到的字节数组
* @return 返回原来的字符串对应的数组
*/
// 对压缩数据的解码
private static byte[] decode(Map<Byte, String> huffmanCode, byte[] huffmanBytes){
// 先得到huffmanBytes对应的二进制字符串,形式 1010100010111...
StringBuilder stb = new StringBuilder();
// 将byte数组转成二进制的字符串
for (int i = 0; i < huffmanBytes.length; i++) {
byte b = huffmanBytes[i];
// 判断是不是最后一个字节
boolean flag = (i == huffmanBytes.length - 1);
stb.append(byteToBitString(!flag, b));
}
// 把字符串按照指定的赫夫曼编码进行解码
// 反向查找 a->100 => 100->a
Map<String, Byte> map = new HashMap<>();
for (Map.Entry<Byte, String> entry: huffmanCode.entrySet()){
map.put(entry.getValue(), entry.getKey());
}
// 创建要给集合,存放byte
List<Byte> list = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < stb.length();) {
int count = 1; // 小的计数器
Byte b = null;
while (true){
// 左闭右开
String key = stb.substring(i, i + count); // i 不动,让count移动，指定匹配到一个字符
b = map.get(key);
if (b == null){
// 未在赫夫曼表查到
count ++;
}else {
break;
}
}
list.add(b);
i += count; // i移动到count
}
// 当for循环结束后,我们list中就存放了所有的字符 "i like like like java do you like a java"
// 把list 中的数据放入到byte[] 并返回
byte[] b = new byte[list.size()];
for (int i = 0; i < b.length; i++) {
b[i] = list.get(i);
}
return b;
}
/**
* 将一个byte 转成一个二进制的字符串
* @param flag 标志是否需要补高位如果是true,表示需要补高位,如果是false表示不补,如果是最后一个字节,无需补高位
* @param b 传入的byte
* @return 是该b对应的二进制的字符串,（注意是按补码返回）
*/
private static String byteToBitString(boolean flag, byte b){
// 将b转为int
int temp = b;
if (flag){
temp |= 256; // 按位或 256 => 1 0000 0000 | 0000 0001 => 1 0000 0001
}
String str = Integer.toBinaryString(temp); // 返回的是temp对应的二进制的补码
if (flag){
return str.substring(str.length() - 8); // 取后八位
}else {
return str;
}
}
// 封装下面的方法,便于调用
/**
*
* @param bytes 原始的字符串对应的字节数组
* @return
*/
public static byte[] huffmanZip(byte[] bytes){
List<Node> nodes = getNodes(bytes);
// 根据nodes创建的赫夫曼树
Node huffmanTreeRoot = createHuffmanTree(nodes);
// 对应的赫夫曼编码
getCodes(huffmanTreeRoot);
// 根据生产的赫夫曼编码,得到压缩后的赫夫曼编码字节数组
byte[] huffmanCodeBytes = zip(bytes);
return huffmanCodeBytes;
}
/*
* 举例： String content = "i like like like java do you like a java"; => byte[] contentBytes = content.getBytes();
* 返回的是 字符串 "1010100010111111110010001011111111001000101111111100100101001101110001110000011011101000111100101000101111111100110001001010011011100"
* => 对应的 byte[] huffmanCodeBytes, 即 8位对应一个byte, 放入到 huffmanCodeBytes
* huffmanCodeBytes[0] = 10101000(补码) => byte [推导 10101000=> 10101000 - 1 => 10100111(反码)=> 11011000= -88 ]
* huffmanCodeBytes[1] = -88
*/
// 将原字符串对应的byte[]数组, 通过生成的赫夫曼编码表,返回一个压缩后的byte[]
private static byte[] zip(byte[] bytes){
// 利用 huffmanCodes 将 bytes 转成赫夫曼编码对应的字符串
StringBuilder stb = new StringBuilder();
// 遍历bytes数组
for (byte b: bytes){
stb.append(huffmanCode.get(b));
}
// 将 "1010100010111111110..." 转成 byte[]
int len; // 统计要返回byte[] 的长度
// len = stb.length() + 7 / 8;
if (stb.length() % 8 == 0){
len = stb.length() / 8;
}else {
len = stb.length() / 8 + 1;
}
// 创建存储压缩后的byte数组
byte[] huffmanCodeBytes = new byte[len];
int index = 0;// 记录是第几个byte
for (int i = 0; i < stb.length(); i+=8) {
// 因为是每8位对应一个byte,所以步长 +8
String strByte;
if (i+8 > stb.length()){
strByte = stb.substring(i);
}else {
strByte = stb.substring(i, i + 8);
}
huffmanCodeBytes[index] = (byte)Integer.parseInt(strByte, 2);
index++;
}
return huffmanCodeBytes;
}
// 为了调用方便, 重载 getCodes
private static void getCodes(Node root){
if (root == null){
return;
}
StringBuilder stb = new StringBuilder();
// 处理root的左子树
getCodes(root.left, "0", stb);
// 处理root的右子树
getCodes(root.right, "1", stb);
}
/**
*
* @param node 当前节点
* @param code 路径: 左子结点是 0, 右子结点 1
* @param stb 用于拼接路径
*/
// 获取每个字符对应的赫夫曼编码
private static void getCodes(Node node, String code, StringBuilder stb){
StringBuilder stb2 = new StringBuilder(stb);
// 将code 加入到 stb2中
stb2.append(code);
// 非叶子节点
if (node.data == null){
// 向左递归
if (node.left != null){
getCodes(node.left, "0", stb2);
}
// 向右递归
if (node.right != null){
getCodes(node.right, "1", stb2);
}
}else {
// 叶子节点
huffmanCode.put(node.data, stb2.toString());
}
}
// 前序遍历
private static void preOrder(Node root){
if (root != null){
root.preOrder();
}else {
System.out.println("赫夫曼树为空");
}
}
// 将字节数组转为List
private static List<Node> getNodes(byte[] bytes){
List<Node> nodes = new ArrayList<>();
Map<Byte, Integer> counts = new HashMap<>();
for (byte b : bytes){
Integer count = counts.get(b);
if (count == null){
counts.put(b, 1); // Map中还没有这个数据
}else {
counts.put(b, count + 1); // 已经存在
}
}
// 把每一个键值对转成一个Node 对象，并加入到nodes集合
// 遍历map
for (Map.Entry<Byte, Integer> entry: counts.entrySet()){
nodes.add(new Node(entry.getKey(), entry.getValue()));
}
return nodes;
}
// 创建对应的赫夫曼树
private static Node createHuffmanTree(List<Node> nodes){
while (nodes.size() > 1){
// 升序
Collections.sort(nodes);
// 取出最小的二叉树
Node leftNode = nodes.get(0);
// 取出次小的二叉树
Node rightNode = nodes.get(1);
// 创建父节点
Node parentNode = new Node(null, leftNode.weight + rightNode.weight);
// 将子节点挂到父节点上
parentNode.left = leftNode;
parentNode.right = rightNode;
// 将父节点添加到列表中
nodes.add(parentNode);
// 从列表中删除子节点
nodes.remove(leftNode);
nodes.remove(rightNode);
}
// 返回根节点
return nodes.get(0);
}
}
// 创建Node
class Node implements Comparable<Node>{
Byte data; // 存放数据(字符)本身, 比如'a' => 97
int weight; // 权值 表示字符出现的次数
Node left;
Node right;
public Node(Byte data, int weight){
this.data = data;
this.weight = weight;
}
@Override
public int compareTo(Node node) {
return this.weight - node.weight;
}
public String toString(){
return "Node [data = " + data + " weight=" + weight + "]";
}
// 前序遍历
public void preOrder(){
System.out.println(this);
if (this.left != null){
this.left.preOrder();
}
if (this.right != null){
this.right.preOrder();
}
}
}