赫夫曼树
基本介绍
给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树， 若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(HuffmanTree),还有的书翻译为霍夫曼树。
也就是说：赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的节点离根较近
一些概念
路径和路径长度 : 在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1
结点的权及带权路径长度:若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为:从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
举个例子：
节点的权：就是13 14 5 16
节点带权路径长度 13为例 他的路径是2 从第一层到第三层 所以就是 13*2 = 26
树的带权路径长度:树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
赫夫曼树创建思路
给定我们一个数列{13,7,8,3,29,6,1}，要求转换成一颗赫夫曼树
步骤：
1.从小到大进行排序，将每个数据，当做都是一个节点，每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
2.取出根节点权值最小的两颗二叉树
3.组成一颗新的二叉树，该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
4.再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小再次排序，不断重复1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树
步骤：
-
排序 1,3,4,7,8,13,29
-
挑出1和3构建新的二叉树
跟6号组合
7,8比10小，单独拿出来，组成一颗新的二叉树，以此类推
代码
package 赫夫曼树;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
public class HuffmanTree {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int arr[] = {
13,7,8,3,29,6,1};
Node node = createHuffmanTree(arr);
preOrder(node);
}
//创建赫夫曼树的方法
public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {
//先把数组中的所有元素取出来，构建成Node类型
//放入到ArrayList中，可以排序
List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
for(int value : arr){
nodes.add(new Node(value));
}
while(nodes.size() > 1){
//排序 我们是从小到大
Collections.sort(nodes);
System.out.println(nodes);
//取根节点权值最小的两颗二叉树
//取出最小的二叉树节点（二叉树）
Node leftNode = nodes.get(0);
Node rightNode = nodes.get(1);
//构建新的二叉树
Node parent = new Node(leftNode.value+rightNode.value);
parent.left = leftNode;
parent.right = rightNode;
//从我们的ArrayList删除处理过的二叉树
nodes.remove(leftNode);
nodes.remove(rightNode);
//将parent加入到nodes集合中
nodes.add(parent);
System.out.println("第一次处理后"+nodes);
}
//返回赫夫曼树的root节点
return nodes.get(0);
}
//前序便利方法
public static void preOrder(Node root) {
if(root != null){
root.preOrder();
}else
{
System.out.println("空树");
}
}
}
//创建节点类
//为了让Node支持排序 Collections集合排序
//让Node实现Comparable接口
class Node implements Comparable<Node>{
int value;//节点权值
Node left;//指向左子节点
Node right;//指向右子节点
public Node(int value) {
this.value = value;
}
@Override
public String toString() {
return "Node [value=" + value + "]";
}
@Override
public int compareTo(Node o) {
// TODO Auto-generated method stub
return this.value - o.value;//表示从小到大排序
}
//前序遍历的方法
public void preOrder() {
System.out.println(this);
if(this.left != null){
this.left.preOrder();
}
if(this.right != null){
this.right.preOrder();
}
}
}
执行结果
[Node [value=1], Node [value=3], Node [value=6], Node [value=7], Node [value=8], Node [value=13], Node [value=29]]
第一次处理后[Node [value=6], Node [value=7], Node [value=8], Node [value=13], Node [value=29], Node [value=4]]
[Node [value=4], Node [value=6], Node [value=7], Node [value=8], Node [value=13], Node [value=29]]
第一次处理后[Node [value=7], Node [value=8], Node [value=13], Node [value=29], Node [value=10]]
[Node [value=7], Node [value=8], Node [value=10], Node [value=13], Node [value=29]]
第一次处理后[Node [value=10], Node [value=13], Node [value=29], Node [value=15]]
[Node [value=10], Node [value=13], Node [value=15], Node [value=29]]
第一次处理后[Node [value=15], Node [value=29], Node [value=23]]
[Node [value=15], Node [value=23], Node [value=29]]
第一次处理后[Node [value=29], Node [value=38]]
[Node [value=29], Node [value=38]]
第一次处理后[Node [value=67]]
Node [value=67]
Node [value=29]
Node [value=38]
Node [value=15]
Node [value=7]
Node [value=8]
Node [value=23]
Node [value=10]
Node [value=4]
Node [value=1]
Node [value=3]
Node [value=6]
Node [value=13]