数据结构_赫夫曼树

赫夫曼树

基本介绍

1. 给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。
2. 赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

重要概念

1. 路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1
2. 结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
3. 树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
4. WPL最小的就是赫夫曼树

思路分析

1. 从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点 ， 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
2. 取出根节点权值最小的两颗二叉树
3. 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
4. 再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小 再次排序， 不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树

代码实现

树的节点定义

/**
 * 节点
 * @author 83998
 *
 */
class TreeNode implements Comparable<TreeNode> {
	int val;
	TreeNode left;
	TreeNode right;

	public TreeNode(int val) {
		super();
		this.val = val;
	}

	@Override
	public String toString() {
		return "TreeNode [val=" + val + "]";
	}

	/**
	 * 前序遍历
	 */
	public void preOrder() {
		System.out.println(this);
		if (this.left != null) {
			this.left.preOrder();
		}
		if (this.right != null) {
			this.right.preOrder();
		}
	}

	@Override
	public int compareTo(TreeNode o) {
		return this.val - o.val;
	}
}

创建赫夫曼树

public class HuffmanTree {
	/**
	 * 创建霍夫曼树
	 * @param arr
	 * @return
	 */
	private static TreeNode createHuffmanTree(int[] arr) {
		Stack<TreeNode> treeNodes = new Stack<TreeNode>();
		for (int i : arr) {
			treeNodes.push(new TreeNode(i));
		}
		while (treeNodes.size() > 1) {
			//将栈中节点排序
			Collections.sort(treeNodes);
			Collections.reverse(treeNodes);
			//依次pop出两个最小的节点
			TreeNode leftTemp = treeNodes.pop();
			TreeNode rightTemp = treeNodes.pop();
			//创建父节点值为子节点值的和
			TreeNode parent = new TreeNode(leftTemp.val + rightTemp.val);
			parent.left = leftTemp;
			parent.right = rightTemp;
			//将父节点压入栈
			treeNodes.push(parent);
		}
		return treeNodes.peek();
	}
}