CodeForces 372C :Watching Fireworks is Fun DP + 单调队列

传送门

题目描述

给出N个位子，排成一列，现在有M个烟花，每秒人的速度d，每个烟花有三个元素：a，b，t，表示在时刻t会绽放，如果我们在位子x观看到了的话，会获得b-abs（a-x）的欢乐值（可能为负而且所有烟花都必须观看）；初始的时候可以在任何位子，问最高获得多少欢乐值。

分析

看完大概就知道需要DP搞一波
状态转移方程也比较好写
f[i][j] = max(f[i - 1][k] + b[i] - |a[i] - x|);

然后我们把b[i]提出来，可以转换成了求 |a[i] - x|的最小值。
k的范围应该是在x - dt * d ~ x + dt *d 之间，所以我们需要从1 - n跑一次，n - 1跑一次，每次记录一半区间内的最值

需要注意的是，[300][150000]的空间是明显开不下的，但是我们当前的状态仅需要上一维的状态进行状态转移，所以可以用类似于滚动数组的思想来优化空间

代码

#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 152000;
const ll mod= 1000000007;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a){
    
    char c=getchar();T x=0,f=1;while(!isdigit(c)){
    
    if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){
    
    x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}a=f*x;}
ll f[N];
ll back[N];
ll q[N];
ll a[N],b[N],t[N];
ll sum;
ll d;
int n,m;

int main(){
    
    
    read(n),read(m),read(d);
    for(int i = 1;i <= m;i++){
    
    
    	read(a[i]),read(b[i]),read(t[i]);
    	sum += b[i];
    } 
    for(int i = 1;i <= n;i++) f[i] = abs(i - a[1]);
    for(int i = 2;i <= m;i++){
    
    
    	ll dt = t[i] - t[i - 1];
    	memcpy(back,f,sizeof f);
    	memset(f,0x3f,sizeof f);
    	int hh = 1,tt = 0;
    	for(int j = 1;j <= n;j++){
    
    
    		while(hh <= tt && q[hh] < j - dt * d) hh++;
    		while(hh <= tt && back[q[tt]] > back[j]) tt--;
    		q[++tt] = j;
    		f[j] = min(f[j],back[q[hh]] + abs(a[i] - j));
    	}
    	hh = 1,tt = 0;
    	for(int j = n;j;j--){
    
    
    		while(hh <= tt && q[hh] > j + dt * d) hh++;
    		while(hh <= tt && back[q[tt]] > back[j]) tt--;
    		q[++tt] = j;
    		f[j] = min(f[j],back[q[hh]] + abs(a[i] - j));
    	}
    }
    ll ans = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
    for(int i = 1;i <= n;i++) ans = min(ans,f[i]);
   	dl(sum - ans);
   	return 0;
}

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