洛谷 P3572 [POI2014]PTA-Little Bird 题解 （单调队列优化DP）

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我们设 $f[i]$ 表示小鸟从第 $1$ 棵树跳到第 $i$ 棵树的最小花费。

那么，朴素的 $O(n^2)$ 转与方程就是 $f[i]=f[j]+[d[j]\le d[i]]$，其中 $[d[j]\le d[i]]$ 如果中括号中的条件满足则为 $1$，否则为 $0$

我们可以发现，对于 $x<y$

• 如果 $f[x]<f[y]$，那么 $x$ 肯定没有用了。因为无论转移到哪里 $y$ 都不比 $x$ 差，而且 $x$ 会先被淘汰掉
• 同理，如果 $f[x]==f[y]$ 并且 $d[x]\le d[y]$，那么 $x$ 也肯定没用了

那么，我们就可以用单调队列维护，总时间复杂度 $O(n)$

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<deque>
#include<cstring>
using namespace std;
const int Maxn=1000000+10;
int a[Maxn],f[Maxn];
int n,m,k;
deque <int> q;
inline int read()
{
    
    
	int s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
    
    if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9')s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return s*w;
}
void push(int pos)
{
    
    
	while(q.size())
	{
    
    
		int x=q.back();
		if(f[x]<f[pos] || f[x]==f[pos] && a[x]>a[pos])break;
		q.pop_back();
	}
	q.push_back(pos);
}
void pop(int i)
{
    
    
	while(q.size())
	{
    
    
		if(q.front()>=i-k)break;
		q.pop_front();
	}
}
int main()
{
    
    
//	freopen("in.txt","r",stdin);
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
	a[i]=read();
	m=read();
	while(m--)
	{
    
    
		k=read();
		q.push_back(1);
		for(int i=2;i<=n;++i)
		{
    
    
			pop(i);
			int j=q.front();
			f[i]=f[j];
			if(a[j]<=a[i])++f[i];
			push(i);
		}
		printf("%d\n",f[n]);
		
		q.clear();
		memset(f,0,sizeof(f));
	}
	return 0;
}