洛谷 P2746 [USACO5.3]校园网Network of Schools （缩点）

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本题的第一问的确很模板，但第二问却没有那么简单。看很多题解都直接贴结论，就算有讲解的也极其简略，这里写一篇较详细的

首先，将原图进行缩点，形成一个由若干个连通块组成的DAG。

我们先考虑单个连通块的情况：
很显然是 出度为零的点数与入度为零的点数的最大值，因为一条边可以给两个（一个入度为零一个出度为零）点做出贡献。
这样，不管你从哪个点开始，你都可以走到一个末端点 $x$（出度为零），从而走到一个与 $x$ 连通的一个初始点（入度为零）。接下来，因为你在一个初始点，所以你可以走到该连通块内所有的末端点。又因为这所有的末端点都跟初始点间有连边，所以你就可以到达连通块中的任意一个点，也就形成了强连通分量。

那么，多连通块的时候也是同理。我们设有 $k$ 个连通块，第 $i$ 个连通块为 $a_i$。那么，对于每个 $i$ 我们将 $a_i$ 的末端点按照上面的方法连向 $a_{i+1}$ 的初始点。特别的，将 $a_k$ 的末端点连向 $a_1$ 的出端点。
这样，每个 $a_i$ 末端点都可以到达 $a_{i+1}$ 的初始点，从而到达 $a_{i+1}$ 的端点，也就形成了强连通分量。

最后，第二问的答案就是全图中（缩点后）末端点数与初始点数的最大值

#include<cstdio> 
#include<iostream>
#include<vector>
const int Maxn=100+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,timecnt,cnt; // 一年前写的代码，很丑，仅供参考
int dis[Maxn],ind[Maxn];
int dfn[Maxn],low[Maxn],f[Maxn];
bool vis[Maxn];
std::vector <int> e[Maxn],g[Maxn];
struct _stack{
    
    
	int s[Maxn],tot=0;
	inline int size(){
    
    return tot;}
	inline int top(){
    
    return s[tot];}
	inline void push(int x){
    
    s[++tot]=x;}
	inline void pop(){
    
    s[tot--]=0;}
};
_stack stack;
int read()
{
    
    
	int s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
    
    if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9')s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
	return s*w;
}
void tarjan(int x)
{
    
    
	dfn[x]=low[x]=++timecnt;
	stack.push(x),vis[x]=1;
	for(int i=0;i<e[x].size();++i)
	{
    
    
		int y=e[x][i];
		if(!dfn[y])
		{
    
    
			tarjan(y);
			low[x]=std::min(low[x],low[y]);
		}
		else if(vis[y])low[x]=std::min(low[x],low[y]);
	}
	if(dfn[x]==low[x])
	{
    
    
		while(stack.size())
		{
    
    
			int y=stack.top();
			stack.pop();
			f[y]=x,vis[y]=0;
			if(y==x)break;
		}
	}
}
int main()
{
    
    
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	//freopen("out.txt","w",stdout);
	n=read();
	for(int x=1;x<=n;++x)
	{
    
    
		int y=read();
		while(y)
		{
    
    
			e[x].push_back(y);
			y=read();
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	if(!dfn[i])tarjan(i);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
    
    
		for(int j=0;j<e[i].size();++j)
		{
    
    
			int x=i,y=e[i][j];
			if(f[x]==f[y])continue;
			g[f[x]].push_back(f[y]);
			ind[f[y]]++;
		}
	}
	int cnt1=0,cnt2=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
    
    
		if(f[i]!=i)continue;
		cnt++;
		if(!g[i].size())cnt1++;
		if(!ind[i])cnt2++;
	}
	if(cnt==1)
	{
    
    
		printf("1\n0\n");
		return 0;
	}
	printf("%d\n%d\n",cnt2,std::max(cnt1,cnt2));
	return 0;
}