题解 P2746 【[USACO5.3]校园网Network of Schools】

一些学校连入一个电脑网络。那些学校已订立了协议：每个学校都会给其它的一些学校分发软件（称作“接受学校”）。注意即使 $B$ 在 $A$ 学校的分发列表中， $A$ 也不一定在 $B$ 学校的列表中。

你要写一个程序计算，根据协议，为了让网络中所有的学校都用上新软件，必须接受新软件副本的最少学校数目（子任务 A）。更进一步，我们想要确定通过给任意一个学校发送新软件，这个软件就会分发到网络中的所有学校。为了完成这个任务，我们可能必须扩展接收学校列表，使其加入新成员。计算最少需要增加几个扩展，使得不论我们给哪个学校发送新软件，它都会到达其余所有的学校（子任务 B）。一个扩展就是在一个学校的接收学校列表中引入一个新成员。

前置知识：

• 强联通分量

分析

这道题的话，我们先考虑缩短。

不会缩点的可以看一下我的文章

既然我们缩好点了，那么整张图变成了一个 $DAG$（有向无环图）

这样就好处理了。

• 对于问题 A

  我们发现既然这整张图是 $DAG$，那么答案显然为入度为 $0$ 的点的个数

• 对于问题 B
  我们发现这整张图是 $DAG$。我们要把它变成连通图。

  连通图需要满足：

  • 没有入度为 $0$ 的点
  • 没有出度为 $0$ 的点

  考虑入度为 $0$ 和 出度为 $0$ 的点两两匹配，则需要匹配 $\max\{ \texttt{入度为}\ 0\ \texttt{的点},\texttt{入度为}\ 1\ \texttt{的点}$ 次。

一些细节

注意缩点后只有一个点的情况，本身就是连通的，所以 问题 B 的答案为 $0$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
template<typename T>inline void read(T &FF){
	T RR=1;FF=0;char CH=getchar();
	for(;!isdigit(CH);CH=getchar())if(CH=='-')RR=-1;
	for(;isdigit(CH);CH=getchar())FF=(FF<<1)+(FF<<3)+(CH^48);
	FF*=RR;
}
template<typename T>inline void write(T x){
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar('0'+x%10);
}
const int MAXN=1e6+10,MAXM=1e6+10;
int s[MAXN],stop,dfn[MAXN],low[MAXN],scccnt,sccnum[MAXN],dfscnt,tot,he[MAXN],ne[MAXM<<1],ed[MAXM<<1],n,x,se,es,du[MAXN],ud[MAXN];
void add(int x,int y){
	ed[++tot]=y;
	ne[tot]=he[x];
	he[x]=tot;
}
inline void tarjan(int now){
	dfn[now]=low[now]=++dfscnt;
	s[stop++]=now;
	for (int i=he[now];i;i=ne[i]){
		if(!dfn[ed[i]]){
			tarjan(ed[i]);
			low[now]=min(low[now],low[ed[i]]);
		}else if(!sccnum[ed[i]]){
			low[now]=min(low[now],dfn[ed[i]]);
		}
	}
	if(dfn[now]==low[now]){
		scccnt++;
		do{
			sccnum[s[--stop]]=scccnt;
		}while(s[stop]!=now);
	}
}//tarjin的板子
int main(){
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		while(cin>>x&&x)add(i,x);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!dfn[i])tarjan(i);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=he[i];j;j=ne[j])
			if(sccnum[i]!=sccnum[ed[j]]){
				du[sccnum[ed[j]]]++;//统计
				ud[sccnum[i]]++;//统计
			}
	for(int i=1;i<=scccnt;i++){
		if(!du[i])se++;//入度为0的点
		if(!ud[i])es++;//出度为0的点
	}
	cout<<se<<endl<<(scccnt==1?0:max(se,es));//小细节
	return 0;
}