1 题目描述
写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四则运算符号。
示例：
输入: a = 1, b = 1
输出: 2
提示：
a, b 均可能是负数或 0
结果不会溢出 32 位整数
2 解题思路
本题考查对位运算的灵活使用，即使用位运算实现加法。
设两数字的二进制形式a，b，其求和s=a+b，a(i)代表a的二进制第i位，则分为以下四种情况：
| a(i) | b(i) | 无进位和n(i) | 进位c(i+1) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
观察发现，无进位和与异或运算规律相同，进位和与运算规律相同（并需左移一位）。因此，无进位和n与进位c的计算公式如下：
{ n = a ⊕ b 非 进 位 和 ： 异 或 运 算 c = a & b < < 1 进 位 ： 与 运 算 + 左 移 一 位 \left\{ \begin{array}{lcl} n=a \oplus b & & {非进位和：异或运算}\\ c = a \& b << 1 & & {进位：与运算+左移一位} \end{array} \right. {
n=a⊕bc=a&b<<1非进位和：异或运算进位：与运算+左移一位
和 s = 非 进 位 和 n + 进 位 c 和s=非进位和n+进位c 和s=非进位和n+进位c。即可将s=a+b转化为：
s = a + b ⇒ s = n + c s = a + b \Rightarrow s = n + c s=a+b⇒s=n+c
循环求n和c，直至进位c=0；此时s=n，返回n即可。
Q：若数字a和b中有负数，则变成了减法，如何处理？
A：在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。补码的优势：加法、减法可以统一处理（CPU只有加法器）。因此，以上方法同时适用于正数和负数的加法。
class Solution {
public int add(int a, int b) {
while (b != 0) {
int c = (a & b) << 1;
a ^= b;
b = c;
}
return a;
}
}
复杂度分析：
- 时间复杂度 O(1) ： 最差情况下（例如 a= 0x7fffffff , b=1 时），需循环 32 次，使用 O(1) 时间；每轮中的常数次位操作使用 O(1) 时间。
- 空间复杂度 O(1) ： 使用常数大小的额外空间。